Chứng minh m^4-m^2 chia hết cho 12?



Chứng minh m^4-m^2 chia hết cho 12?
Giải:
m4-m2=m2(m2-1)=m2(m-1)(m+1)=m(m-1)m(m+1)
ta có: (m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tích 3 số nguyên liền kề thì chia hết cho 3)
giả sử: m là số chẳn: => m chia hết cho 2=>m.m chia hết cho 2.2=4
ta thấy số 3 và 4 chỉ có ướt 1 nên:
m(m-1)m(m+1) chia hết cho 4.3=12
ngược lại nếu  m là số lẻ thì m-1, m+1 là những số chẳn nên chúng đề chia hết cho 2:
=> (m-1)(m+1) chia hết cho 2.2=4
ta thấy số 3 và 4 chỉ có ướt 1 nên:
m(m-1)m(m+1) chia hết cho 4.3=12

kết luận dù m là số chẳn hay số lẻ thì nó đề chia hết cho 12 (dpcm)




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu