cho tam giac ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) với AB<AC. lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. vẽ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với AB,AC,BC. 
a. chứng minh tứ giác BDMF và MFEC nội tiếp 
b. chứng minh 3 điểm D,E,F thẳng hàng. 
c. gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và EF. chứng minh góc IKM=90 
d. Chứng minh AB/MD=BC/MF=AC/ME 
e. cho điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC. Tìm vị trí của M để DE lớn nhất.

ở đây thầy chỉ giải câu b thôi nha, mấy đứa suy nghĩ tiếp những câu tiếp theo.

b. ta có:

ü (tứ giác ABMC nội tiếp)

ü (tam giác MEC vuông tại E)

ü (tam giác BDM vuông tại D)

=>=

Lại có:

ü (tứ giác FECM nội tiếp)

ü (tứ giác BDMF nội tiếp)

Suy ra: =

Vậy: D,F,E thẳng hàng (có góc đối đỉnh bằng nhau)