cho (O;R) có đường kính AB cố định còn CD thay đổi. Gọi (d) là đường tiếp tuyến với (O) tại B và AD,AC cắt (d) tại Q,P 
a) C/m CPDQ nội tiếp 
b) C/m trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC
c) Tìm tập hợp điểm tâm E của đường tròn ng tiếp tam giác CPD

giải:

a.   Chứng minh CPDQ nội tiếp:

Ta có:

ü (do cùng phụ góc )

ü (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

=>

Suy ra: CPQD nội tiếp (có góc trong bằng góc ngoài đối diện)

b.    C/m trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC

Gọi M là giao điểm của AI và PQ. Ta có:

  (*)

Tam giác AOM có:

(vì nó là góc ngoài của tam giác AOD)

(do tam gác ADO cân tại O)

(**)

Ta xét tổng:

(do AI là đường trung tuyến của tam giác vuông APQ)

Nên:  (vì và khác tên nhưng cùng 1 góc)

Thay lên tổng trên ta được:

Vậy AOM vuông tại M.

c.    Tìm tập hợp điểm tâm E của đường tròn ng tiếp tam giác CPD

Theo câu A thì CPQD nội tiếp được đường tròn , gọi nó là (O';R').

Do đó nó là đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD. (O' là E)

Vẽ:

ü đường thẳng vuông góc với PQ tại I.

ü đường thẳng vuông góc với CD tại O.

ð giao điểm của 2 đường thẳng này là tâm E.

vậy tập hợp tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD là đường thẳng Vuông góc với PQ tại I.

(Thầy xác định rồi đó, tự chứng minh nếu trường em yêu cầu nha, Tối rồi Thầy ngủ đây)