cho pt kx^2 - 2(k+1)x + k + 1 = 0 
tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm dương

giải:

với k=0 ta có: -2x+1=0 => x=1/2 (thỏa yêu cầu bài toán)

với k≠0, ta có:

kx²-2(k+1)x+k+1=0

=(k+1)²-k(k+1)=k+1

Để phưong trình có nghiệm thì =>k-1

Khi phương trình có 2 nghiệm thì sẽ có 3 trừờng hợp:

1.   2 âm

2.   1 dương 1 âm  

3.   2 dương.

Ta thấy trừơng hợp 2, 3 đã thỏa ỵêu cầu của bài toán, ta chỉ cần xét truờng hợp 1.

Trừơng hợp 1 xãy ra khi:

Hệ BĐT trên vô nghiệm, vậy trừơng hợp 1 không xãy ra.

Kết luận, hệ có nghiệm dương với k-1.

Giải:

Bài 1:

Nếu a=0 ta có y=-2x-1 hàm này nghịch biến trên toàn khoản nên sẽ nghịch biến trên (-1;2). Nên thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu a0, Ta có x_I=-b/2a=1/a

ü nếu a>0 thì hàm bậc 2 có dạng  U: nên phía bên trái sẽ nghịch biến, do đó để hàm nghich biến trên (-1;2) thì  21/a =>a1/2

ü nếu a<0 thì hàm bậc 2 có dạng : nên phí bên phải sẽ nghịch biến, do đó để hàm nghịch biến trên (-1,2) thì 1/a-1 =>-1a

vậy: a S = {0}U[-1,1/2]

bài 2: ta có: y=x²-2|x|-3

ta có hình:

Nếu nhớ không làm thì bài này thầy cho mấy đứa lớp 10 vẽ rồi, nên thầy vẽ sơ thôi, Bảo Anh nhớ làm chi tiết lại nhé.

Bài 3:

a.     =x²-2x-1

óx+1+=x²-x

óx+1++=x²-x+

ó(+)²=(x-)²

=>|+|=|x-|

Với:

=>x+1--2=0

=>

=>x+1=4

=>x=3

Với:

=>=-x

=>x+1=x² , với x0

=>x²-x-1=0

=>

Vậy ta có 2 nghiệm: x=3 và x=.

b.      

Do hệ khộng có nghiệm x=0 nên ta có:

Lấy phương trình trên cộng phương trình dưới ta được:

y³+3y=

(lưu ý phần còn lại lớn hơn ko nên ko thể bằngo  được)

=>y=

=>y.x=1 

Phương trình 1 ta có:

X³(2+3y)=1

=>2x³+3x³y=1

=>2x³+3x²=1

=>2x³+3x²-1=0

=>x₁=1/2 và x₂=-1

=>y₁=2 và y₂=-1

Khuya lắm rồi, Thầy ngủ đây mấy bài còn lại mai giải tiếp nhé.