THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN

ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ 2 MOÂN TOAÙN ( ĐỀ DỰ TRỮ )

Khoái 11 nieân khoùa 2010 – 2011

Thời gian làm bài : 90 phút.

-----

1. (2 ñieåm):    a. Tìm                    b.

2. (1 ñieåm): Cho f(x) = . Ñònh a ñeå f lieân tuïc taïi x₀ = -1

3. (2 ñieåm): Tính ñaïo haøm nhöõng haøm soá sau :

a/ y =             b/ y =                     c/ y =

4. (1 ñieåm): Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C) vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) vôùi (C) bieát (d) ^ D: 4x + y – 2011 = 0

5. (4 ñieåm): Trong maët phaúng (P), cho ñöôøng troøn (O) taâm O ñöôøng kính AB = 2R. D Î (O) vôùi AD = R; SA ^ (P).

a/ Chöùng minh : BD ^ (SAD)      b/ Tính SA (theo R) bieát maët phaúng (SBD) taïo vôùi (P) goùc 60⁰

c/ Haï AE ^ SD & AK ^ SB. Chöùng minh töù giaùc DBKE noäi tieáp ñöôïc 1 ñöôøng troøn.

d/  M di ñoäng treân (O); veõ AN ^ SM taïi N, chöùng minh ñoä daøi ON khoâng ñoåi

----- HẾT-----

ÑAÙP AÙN

1. a/ (1 ñieåm): lim =  (0,25 ñ) =  (0,25 ñ)

=  (0,25 ñ) = = 2 (0,25 ñ)

b/ (1 ñieåm): =  (0,25 ñ) =  (0,25 ñ)

=  (0,5 ñ)

2. (1 ñieåm): Ta coù f(-1) = -a – 2a + 1 = -3a + 1 (0,25 ñ)

· = -3a + 1 (0,25 ñ)

= l₁ + l₂ + l₃

Vôùi · l₁ =                    · l₂ =

&l₃ =  Þ l =     vaäy f lieân tuïc taïi 1 Û -3a + 1 = Û a =  (0,5 ñ)

3. (2 ñieåm):  a/  (1 ñieåm) y’ =  (0,5 ñ) = (0,25ñ)

= (0,25 ñ)

b/ (0,5ñ) : y’ = -2 (0,25 đ)

= (0,25đ)

c/ (0,5đ): y = = 8cot³(0,25 đ)

Þ y’ = 24cot² = (0,25 đ)

4. (1 ñieåm) :  Töø gt Þ heä soá goùc tieáp tuyeán =  (0,25 ñ)

® f’(x) = (vôùi x: tieáp ñieåm)(0,25ñ) Û Û = 4x – 2

Û  (0,25ñ)

x₀ = 1 ® y₀ = 2 ® tt: y – 2 = (x – 1) Û y =  (0,25 ñ)

5. a/ 1 ñieåm: Coù BD ^ AD (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn) (0,25 ñ)

&BD ^ SA (BD Ì(P)^ (SA) (0,25 ñ) ® BD^ (SAD) (0,5 ñ)

b/ 1 ñieåm : goùc cuûa (SBD) & (P) laø = 60⁰ (gt) (0,5 ñ)

coù  (0,25 ñ) Þ SA = AD (0,25 ñ)

c/ 1 ñieåm: Coù BD ^ (SAD) (caâu a) ® BD ^ DS Ì (SAD) (0,25 ñ)

Maët khaùc : ta CM : SB ^ (AEK) (0,5 ñ) ®  SB ^ KE ® töù giaùc DBKE noäi tieáp (toång 2 goùc ñoái DÂ & KÂ = 180⁰ (0,25 ñ)

d/ 1 ñieåm: coù BM ^ MA & AS Þ BM ^ (MAS) ® BM ^AN laïi coù SM ^ AN ® AN ^ (BMS) ® AN ^ NB ® NO = = R khoâng ñoåi