SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                      NĂM HỌC 2012 – 2013

                                             KHOÁ NGÀY 21/6/2012

    ĐỀ CHÍNH THỨC                                                           MÔN THI: TOÁN

                                                                                          THỜI GIAN: 120 PHÚT

                                                                                        (không kể thời gian phát đề)

 

Câu 1 : (2 điểm) 

      Giải các phương trình và hệ phương trình sau :        

a)                                   b) 

c)  x⁴ + x² – 12 = 0                                 d)  x² - 2x – 7 = 0

Bài 2 : (1,5 điểm) 

            a)  Vẽ đồ thị (P) của hàm số  và đường thẳng (D) :  trên cùng một hệ trục       tọa độ.

   b)  Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 3 : (1,5 điểm)          

   Thu gọn các biểu thức sau :

   A =

   B = (2 - ) - (2 + )

Bài 4 : (1,5 điểm)

                 Cho phương trình :  (x là ẩn số)

            a)  Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

            b)  Gọi  là các nghiệm của phương trình.

            Tìm m để biểu thức  M =  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 : (3,5 điểm)

     Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).

   a)  Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF

   b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

   c)  Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.

   d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

 – HẾT –

 

 

 

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 : a)  có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm -1 ;  

( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)                                                           

b) .

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)

c)  x⁴ + x² – 12 = 0 đặt t = x², t 0. Phương trình có dạng : t² + t – 12 = 0

= b² – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t₁ = = 3 (nhận) , t₂ = = -4 < 0 (loại)

Với t = 3 thì x² = 3 x = . Vậy phương trình có nghiệm là: x = .

d) x² - 2x – 7 = 0  có nên:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Bài 2:

a)     Bảng giá trị:

x	-4	-2	0	2	4
	4	1	0	1	4
x	0	2
	2	1

 

b)     Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là:

, có:nên: .

Với thì

       thì

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4).

Bài 3 :

 

=

      

       = 2

Vậy B =.

 

 

Bài 4:

a)  với mọi m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.

c)      Theo hệ thức Viet ta có: .

Dấu “=” xảy ra khi  m = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1.

Bài 5 : (3,5 điểm)

a)  Xét MEA và MBF có :

 chung,  ( AEFB nội tiếp)

MEA ∽ MBF (gg)

 MA. MB = ME. MF

b) MCA ∽ MBC (gg)  

 MC² = MA. MB

MCO vuông tại C, CH đường cao : MC² = MH. MO

Do đó : MA. MB = MH. MO

Suy ra : MHA ∽ MBO (cgc)

 AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)

c)  = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MKF vuông tại K, KE đường cao : MK² = ME. MF

MCE ∽ MFC (gg)   MC² = ME. MF

Vậy : MK² = MC²   MK = MC

Ta có :  tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM.

Mà : MK = MC nên  MSKC ( đường kính đi qua điểm chính giữa cung)

d) SM cắt CK tại J.JSK vuông tại J có JT là đường trung tuyến  TS = TJ

Ta có : MJ. MS = ME. MF ( = MC²) MEJ ∽ MSF (cgc)

Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp.

Tương tự : SJAB nội tiếp

Nên SJ là dây chung của hai đường tròn (P) và (Q) PQ là đường trung trực của SJ

Vậy P, Q, T thẳng hàng.