Số Phức Khó
Giải hộ mình toán về số phức?
1) |
z-3+4i |= 4. Tìm Min, Max của |z|
2) tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z: | 2z+3-5i|< =2
2) tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z: | 2z+3-5i|< =2
Giải
Gọi
z=a+bi
1)
| z-3+4i |= 4
ó| a+bi-3+4i |=
4
ó| a-3+(b+4)i
|= 4
ó(a-3)2+(b+4)2=16
óa2-6a+9+b2+8b+16=16
óa2+b2-6a+8b+9=0
|z|2=a2+b2>=2|a||b|
(cô si)
Dấu bằng xãy
ra khi |a|=|b| và cũng là lúc a2+b2 nhỏ nhất:
Với a=b thay vào
trên ta được:
a2+a2-6a+8a+9=0
=>2a2+2a+9=0
( không có nghiện thực)
Với a=-b thay vào
trên ta được:
a2+a2-6a-8a+9=0
=>2a2-14a+9=0
=>
Vậy Min=
Đặc x=a-3=>a=x+4,
y=b+4=>b=y-4
Ta có: x2+y2=16
tìm GTLN của: A=(x+3)2+(y-4)2
Đặc 4cost=x, 4sint=y
, t
thay vào A:
thay vào A:
A=(4cost+3)2+(4sint+4)2
=16cos2t+24cost+9+16sin2t+32sint+16
=24cost+32sint+41
=6.4cost+8.4sint+41
(bunhiacopski)
Lưu ý làm theo
bunhiacopski chỉ đúng khi sin và cos đều dương.
Nhưng trong bài này thì không chắt chắn, nên làm theo
khảo sát hàm số kiểm tra lại:
=>A’=-24sint+32cost
A’=0=>-24sint+32cost=0
=>tant=
=>t=arctan
+
+
Bản biến
thiên:
t
|
0 arctan
arctan+ 2 |
A’
|
+ 0 - 0
+
|
A
|
 46,31 65
|
Vậy A max=65, hay |z|
Max=65
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments: