Đề Thi Thử Đại Học - Vinh

11:24:00 AM Được đăng bởi Trang Anh Nam

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NĂM 2009 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng líp 12 LÇn 1 - 2009

TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH                  ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010

   Trường thpt chuyên                                MÔN:   TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

      -------------------------                                           -----------------------------------------------

 

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm)  Cho hàm số , với  là tham số thực.

1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .

2.  Xác định  để hàm số đã cho đạt cực trị tại  sao cho .

Câu II. (2,0 điểm)

1.  Giải phương trình:  .

2.  Giải phương trình:  .

Câu III. (1,0 điểm)  Tính tích phân  .

Câu IV. (1,0 điểm)  Cho hình lăng trụ tam giác đều  có      Tìm  biết rằng góc giữa hai đường thẳng  và  bằng .

Câu V. (1,0 điểm)  Cho các số thực không âm  thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  cho tam giác  có , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh  lần lượt là  và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .

2. Trong không gian với hệ toạ độ  cho hình vuông  có . Tìm toạ độ đỉnh  biết rằng đỉnh  nằm trong mặt phẳng

Câu VIIa. (1,0 điểm)  Cho tập . Từ các chữ số của tập  lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

b. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb. (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  xét elíp  đi qua điểm  và có phương trình một đường chuẩn là  Viết phương trình chính tắc của

2. Trong không gian với hệ toạ độ  cho các điểm  và mặt phẳng  Tìm toạ độ của điểm  biết rằng  cách đều các điểm   và mặt phẳng

Câu VIIb. (1,0 điểm)  Khai triển và rút gọn biểu thức  thu được đa thức . Tính hệ số  biết rằng  là số nguyên dương thoả mãn

.

------------------------------------ Hết -------------------------------------

 

.

®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng líp 12  LÇn 1 - 2009

M«n To¸n, khèi A

 
 

Tr­êng ®¹i häc vinh

 Khèi THPT chuyªn

 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009

 

Câu

Đáp án

Điểm

I

(2,0 điểm)

1. (1,25 điểm)

Víi  ta cã .

* TËp x¸c ®Þnh: D = R

* Sù biÕn thiªn

· ChiÒu biÕn thiªn:

Ta cã , .

Do ®ã:

     + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng  vµ .

     + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng

 

 

 

 

 

0,5

· Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i  vµ ; ®¹t cùc tiÓu t¹i  vµ .

· Giíi h¹n: .

 

 

0,25

· B¶ng biÕn thiªn:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


0,25

* §å thÞ:

§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm .

 

 

 

 

 

0,25

2. (0,75 ®iÓm)

 

Ta cã

+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i  

    ph­¬ng tr×nh  cã hai nghiÖm pb lµ     

     Pt  cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ  .

                       

 

 

 

 

0,25

 

+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã  Khi ®ã

                       

Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ  vµ

 

 

 

0,5

 

II

(2,0 điểm)

 

1. (1,0 ®iÓm)

§iÒu kiÖn:

Pt ®· cho trë thµnh 

                                

+)

 

 

 

 

 

0,5

 

+)

                                  

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ                  

;  

 

 

 

 

 

0,5

 

2. (1,0 ®iÓm)

§iÒu kiÖn  (*)

Víi ®k trªn, pt ®· cho

                                                                      

 

 

 

0,5

                                   

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ

 

 

 

0,5

 

III

(1,0 điểm)

 

§Æt .

Khi  th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.

Suy ra  

 

 

 

 

0,5

           

 

0,5

 

IV

(1,0 ®iÓm)

- KΠ    

   hoÆc

 

0,5

- NÕu

    V× l¨ng trô ®Òu nªn  

¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã

 


  

 

 vµ  

KÕt hîp  ta suy ra  ®Òu.

Do ®ã    

- NÕu

    ¸p dông ®Þnh lý cosin cho suy ra  (lo¹i).

VËy

 

 

* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr­êng hîp gãc  th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.

               - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:

.

 

 

 

 

 

0,5

V

(1,0 ®iÓm)

§Æt  .

Ta cã  nªn  v×

Khi ®ã

 

 

 

0,5

XÐt hµm sè

Ta cã  v×

Suy ra  ®ång biÕn trªn . Do ®ã

DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi

VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®­îc khi

 

 

 

 

 

0,5

 

VIa.

(2,0 ®iÓm)

1. (1 ®iÓm)

- Gäi ®­êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã

  CH cã ph­¬ng tr×nh ,

  CM cã ph­¬ng tr×nh

- Tõ hÖ

-

                  .

- Tõ hÖ  

        

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

- Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp

V× A, B, C thuéc ®­êng trßn nªn .

Suy ra pt ®­êng trßn:  hay

 

 

0,5

2. (1 ®iÓm)

- Gi¶ sö .   V×  

- MNPQ lµ h×nh vu«ng  vu«ng c©n t¹i N  

 

 

 

 

0,5

          

- Tõ (1) vµ (2) suy ra . Thay vµo (3) ta ®­îc

               hay   .

- Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng  I lµ trung ®iÓm  MP vµ NQ .

   NÕu  th×

   NÕu  th×

 

 

 

0,5

 

VIIa.

(1,0 ®iÓm)

 

Gi¶ sö  lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra .

+)  Sè c¸ch s¾p xÕp  lµ

+)  Sè c¸ch s¾p xÕp  lµ

 

 

0,5

+) Víi   hoÆc  kÕt qu¶ gièng nh­ tr­êng hîp

Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®­îc lµ

 

 

0,5

 

VIb.

(2,0 ®iÓm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. (1 ®iÓm)

 

- Gäi ph­¬ng tr×nh .

- Gi¶ thiÕt 

Ta cã     

Thay vµo (1) ta ®­îc .

 

 

 

 

0,5

 

                            

* NÕu  th×

* NÕu  th×

 

 

 

 

 

 

0,5

2. (1 ®iÓm)

 Gi¶ sö .  Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra

 

 

 

 

0,5

Tõ (1) vµ (2) suy ra   .

Thay vµo (3) ta ®­îc 

                               

 

 

 

0,5

 

VIIb.

(1,0 ®iÓm)

 

Ta cã 

                               

 

 

 

0,5

Suy ra  lµ hÖ sè cña  trong biÓu thøc

§ã lµ 

 

0,5

 

 

 


Tags: ,


No comments:

Subscribe to: Post Comments (Atom)
 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu