ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau.

a)    12-6x=4(2x+3)

b)  

c)   

d)  

Câu 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a)   

b)  

Câu 3 (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Hiệu của hai số là 16 và số lớn gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó?

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác trong BD.

a)     Chứng minh: Suy ra: AH.BC=AB.AC.

b)    Chứng minh:

c)     Qua C vẽ đường thẳng a song song với BD, từ B kẻ BE a (E a), đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh: DA.FC=DC.FA

d)    Chứng minh:

Giải

Câu 1:

a)     12-6x = 4(2x+3)

12-6x = 8x+12

8x+6x = 12-12

14x     = 0

  x       = 0

b) 

3(2x+3)=2(4x-2)

6x+9=8x-4

6x-8x=-4-9

-2x=-13

x=

c)    

2x-5=x+1

2x-x=1+5

x=6

hoặc 2x-5= -(x+1)

2x-5=-x-1

2x+x=-1+5

3x=4

x=4/3

d) 

ĐKXĐ:x±5

2x-4=2(x-5)+3(x+5)

2x-4=2x-10+3x+15

2x-5x=5+4

-3x=9

x=-3

Câu 2:

a)    

2x-x >-5+3

X >-2

b) 

7(x+1) ≥ 3(3x-5)

7x+7 ≥ 9x-15

7x-9x ≥ -15-7

-2x ≥ -22

X ≤ 11

Câu 3:

Gọi x là số bé.

Suy ra số lớn: 5x

Theo đề bài ta có:

5x-x=16

4x=16

X=4

Số lớn: 5x=5.4=20

Câu 4:

a.     Xét hai tam giác BAH và BCA ta có:

(cùng phụ gốc )

chung.

=>:

AH.BC=AB.AC

b.    Vì BD là phân giác của tam giác ABC. Nên Áp dụng tính chất dường phân giác ta có:

Kết hợp với (*) ta được:

c.

Giải:

Ta có:

+=90^o

+=90^o

=>=

Mà:= (đối đỉnh)

Suy ra: =

Vậy BF là tia phân giác ngoài của góc B.

Áp dụng tính chất phan giác ta có:

Kết hợp với (*) ta được:

=>DA.FC=FA.DC

d. dể thấy hai tham giác FAB và FEC đồng dạng, vì hai tam giác vuông có chung gốc F.

Xét hai tam giác FAE và FBC ta có:

(ở trên)

Gốc F chung

Suy ra: FAEFBC