Bài toán lớp 10 nâng cao.
Cho hàm số y = x2 - 2x - 3 có đồ thị © và
đường thẳng Δ : y = mx -m +1 ( tham số m).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, Δ
luôn cắt © tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Tìm giá trị của m để AB nhỏ nhất. Giải
giùm e câu b với !!! THANKS
giải:
a.
xét phương
trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ:
x2 - 2x – 3= mx -m +1
<=>x2-(m+2)x+m-4=0 (*)
Có Δ=(m+2)2-4(m-4)=m2+2m+4-4m+16=m2-2m+4+16=(m-2)2+16>0
với mọi m. vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay Δ luôn cắt © tại hai điểm phân biệt A và B.
b. gọi x1 và x2 là 2
nghiệm của (*), không mất tính tổng quát ta có:
A=(x1,mx1-m+1), B=(x2,mx2-m+1),(
ta thay vào Δ để tìm tung độ)
=>vecterAB=(x2-x1,m(x2-x1))
=>AB2=(x2-x1)2+m2(x2-x1)2=(m2+1)(x2-x1)2.=(m2+1)(x12+x22-2x1x2)
=(m2+1)[(x1+x2)2-4x1x2)]
Áp dụng vi-et vào (*) ta có:
·
X1.x2=c/a=m-4
·
X1+x2=-b/a=m+2
Thay lên ta được:
AB2=(m2+1)[(m+2)2-4(m-4)]
=(m2+1)(m2+4m+4-4m+16)=(m2+1)(m2+20)
Dể thấy AB2 nhỏ nhất khi m=0.=>AB
nhỏ nhất khi m=0.
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
thầy viết nhầm mấy chỗ phải là (m+2)^2 = m^2 + 4m +4
ReplyDeleteđúng rồi có nhầm đâu, ý em là chổ này phải không:
Delete[(m+2)^2-4(m-4)] =(m^2+4m+4-4m+16)
đúng rồi mà ? ^^.