Toán thầy ơi

Cho hình vuông ABCD ,M là trung điểm của BC, N thuộc CD thỏa mãn DN = 1/2 NC.

a) Gọi H là hình chiếu của M trên AN , c/m H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.

b) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là giao điểm của AN và BD.

c) X/đ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Nếu có câu a thì không có hai câu còn lại và ngược lại.

Thầy giải giúp em cả 3 trường hợp trên luôn đi on Đặt Câu Hỏi

Giải:

a.

xét tam giác AHM ta có H là gốc vuông.

=90-arctan(1/2)-arctan(1/3)=45

=>tam giác AHM vuông cân tại H hay HA=HM.

Xét tam giác MHC

Trước tiên ta dễ thấy tứ giác ABMH nội tiếp đường tròn đường kính AM, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn đường kính MN, do đó ta có;

ð Tam giác MHC cân tại H hay HM=HC

Vậy ta có: HM=HC=HA, hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.

b. có 2 cách chứng minh:

cách 1 áp dụng câu a: ta có:

=>BH là đường phân giác gốc B hay BH nằm trên BD

=>BD giao với AN tại H( do H cùng thuộc 2 đường thẳng AN và BD)

Cách 2 xem như không có câu a:

Gọi P là giao điểm của AN và BD

Dể chứng minh được AP=PC, và 2 tam giác MPN, APQ bằng nhau.

=>MP=AP

Vậy MP=AP=PC hay tâm đường tròn ngoại tiếp AMC là P(giao điểm của BD và AN)

c. nếu không có câu a, b thì câu c khó nhìn ra tâm đường tròn, nhưng bây giờ đã có thì mình chỉ việt nói cho người ta biết tâm là H như câu a hoặc là P như cách 2 câu b.