Giải:

a.     BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC, cái này tự chứng minh.

AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH, cái này tự chứng minh

b.    Do BFEC nội tiếp nên: (chứng minh trên)

(cùng chắn cung EF)  (1)

Do DHEC nội tiếp nên:                                        (tự chứng minh nội tiếp)

  (cùng chắn cung HE)  (2)

Do BFHD nội tiếp nên:                              (tự chứng minh nội tiếp)

(cùng chắn cung FH)  (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra

Vậy DH là phân giác gốc .

c.      Ta có:

=>HC//BK  (5)

Tương tự:

=>BH//KC (6)

Từ (5) và (6) suy ra BHCK là hình bình hành (do có 2 cập cạnh đối song song)

d.    Gọi I là trung điểm của BC, gọi G' là giao điểm của OH và AI.

Ta xét 2 tam giác AHG' và IOG', có:

OI//HG (do OI là đường trung bình của tam giác AHK)

=>AHG'IOG'

(do OI là đường trung bình của AHK)

=>AG'=2IG' (7)

Theo giả thuyết G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

AG=2GI  (8)

Từ (7) và (8) suy ra G'G.

Do G', H, O thẳng hàng nên G,H,O thẳng hàng.

Hết bài, buồn ngủ quá. Ngủ đây, chúc đọc giả có một ngày tốt lành.