Giải:

a.     Thay x=2 vào phương trình ta được:

2²-2(m+1).2+m²+m=0

=>m²-3m=0=>m(m-3)=0=> m=0 hoặc m=3.

b. ta có:

Δ =[-2(m+1)]²-4.1.(m²+m)=4m+4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

Δ>0 =>4m+4>0 =>m>-1.

c.      =4m+4 (*)

Điều kiện: 4m+40 =>m-1. (ở đây ta không cần xét Δ, do Δ=4m+4 đã có điều kiện)

Bình phương 2 vế của (*) ta được:

()²=(4m+4)²

=>(x₁²-x₂²)²=16m²+32m+16

=>[(x₁+x₂)(x₁-x₂)]²=16m²+32m+16

=>(x₁+x₂)².(x₁-x₂)²=16m²+32m+16

=>(x₁+x₂)².(x₁²-2x₁x₂+x₂²) =16m²+32m+16

=>(x₁+x₂)².(x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂-2x₁x₂) =16m²+32m+16

=>(x₁+x₂)².[ (x₁+x₂)²-4x₁x₂) =16m²+32m+16  (**)

Do phương trình đã có 2 nghiệm nên áp dụng Vi-et ta được:

Thay vào (**) ta được:

[2(m+1)]².( [2(m+1)]²-4[m²+m])= 16m²+32m+16

=>[2(m+1)]².(4m²+8m+4-4m²-4m)=16(m²+2m+1)

=>4(m+1)².(4m+4)=16.(m+1)²

=>4. (m+1)².4(m+1)-16. (m+1)²=0

=>16(m+1)²(m+1-1)=0

=>16(m+1)²m0

=>

=>m=-1 hoặc m=0

Vậy: m=-1 hoặc m=0