Cho (O;R) có 2 đg` kíh AB và CD vuông góc. Gọi I là trug điểm của OB. Tia DI cắt đg` tròn (O) tại E; EA cắt CD tại F.

a. C/m : ED là phân giác của AEB
            và tứ giác OBEF nội tiếp đc.

b. Tiếp tuyến tại E cắt AB tại M.
C/m : ME = MI và MI² = MA . MB.
c. Vẽ tiếp tuyến MN với đg` tròn (O) ( N là tiếp điểm; N khác E).

d. Tính diện tích tam giác ABE theo R.

       Giải

a. ED là phân giác của AEB:
Ta có: góc AED = góc DEB (cug AD = cug BD)

  => ED là phân giác của AEB (e lm` nhanh)

Tứ giác OBEF nội tiếp đc:

Ta có : góc FEB = góc FOB = 90 °

mà : góc FEB + góc FOB = 180°

ð  90° + 90° = 180°

Vậy tứ giác OBEF nội tiếp.

b. ME = MI:

Ta có: cug BD = cug AD (2 đg` kíh vuông góc)

Mk: góc EIM = góc MED ( tự c/m)

Suy ra: góc IEM = góc EIM

ð  ê MEI cân

ð  MI = ME

MI² = MA . MB:

Ta có: MI = ME (cmt)

Xét ê MEA và ê MEB, ta có:

   Góc M chug (gt)

  Góc EAM = góc MEB (góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cug   cùg chắn cug EB)

Suy ra: êMAE ~ êMEB (g-g)

ð  MA /  ME = ME / MB

ð  MA / MI = MI / MB

ð  MI² = MA . MB

c. gọi I' là giao điểm của CN và OB khi đó xét 2 tam giác COI' và DOI ta có:

·       Gốc OCI'=gốc ODI (do cung CE=cung DN)

·       OC=OD

·       Gốc I'OC=gốc IOD=90 độ

=>COI'=DOI

=>OI'=OI

=> II' (do nó cùng phía)

Vậy  C,I,N thằng hàng.

d. do OC=2OI => gốc ICO=30 độ, từ đây có thể tính rồi.

tối quá rồi Thầy đi ngủ đây. Good night.