CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

4:16:00 PM Được đăng bởi Anonymous

TUẦN 16

                   CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

I. Lý thuyết:

   Cho ΔABC có AB=c, BC=a, AC=b, đường cao AH=h, các trung tuyến  AM=ma, BN=mb, CP=mc.

1.     Định lý côsin:

a2 = b2 + c2 - 2bc.CosA

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC

                      

       Hệ quả:

     

2.   Định lý sin:

3.     Độ dài trung tuyến của tam giác:

4.     Các công thức tính diện tích tam giác:

Với

                      

II. Bài tập:

1. Cho ΔABC  có b=20, c=30 góc A = 60 độ.

   a) Tính chiều cao AH và trung tuyến AM của ΔABC.

   b) Tính các góc còn lại của ΔABC .

   c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r  của ΔABC.

2. Cho ΔABC biết AB=3, AC=7, BC=8

   a) Tính các góc của ΔABC .

   b) Tính diện tích S của ΔABC.

   c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r  của ΔABC.

3. Cho ΔABC biết  BC=9, góc B=60 độ, góc C=45 độ.

   a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.

   b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r, diện tích S và độ dài trung tuyến BN của ΔABC.

5.     Giải tam giác ΔABC  biết

a.      a=7, b=23, góc C=130 độ.

b.     c=35, góc A = 40 độ, góc C=120 độ.

c.      a=14, b=18, c=20

5. Cho ΔABC . Chứng minh:

   a) a=bcosC+ccosB

   b) b2-c2=a(b.cosC-c.cosB)

   c) (b2-c2)cosA=a(b.cosB-c.cosC)

   d) .sinC=sinA.cosB+sinB.cosA

6. Cho ΔABC biết độ dài 3 trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.

   a) Tính diện tích S của ΔABC.

   b) Tính độ dài các cạnh của ΔABC.

7. Cho ΔABC biết góc A=60 độ, a=10, r=5căn3 /3

   a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác.

   b) Tính độ dài các cạnh còn lại của ΔABC.

8. Cho ΔABC  có AB=10, AC=4, góc A=60 độ.

   a) Tính chu vi của ΔABC .

   b) Tính tanC .

Câu 9: cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết AB=3, BC=8 . Tính độ dài cạnh AC và góc lớn nhất của tam giác ABC.

Câu 10: Cho tam giác ABC có , a=10,

a.     Tính R.

b.    Tính b,c.

Câu 11: Cho tam giác ABC có . Tính góc lớn nhất của tam giác ABC.

Câu 12: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

a.     a=b.cosC+c.cosB

b.    sinA=sinB.cosC+sinC.cosB

c.     ha=2RsinB.sinC

d. 

e.  

Câu 13: cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a.   b+c=2a ó

b.   góc A vuông ó

câu 14: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu cotA=(cotB+cosC) thì b2=(a2+c2).

Câu 15: cho tam giác ABC có , AD là đường phân giác trong (d thuộc BC). Chứng minh rằng:

Câu 16: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a.  

b.    (c2 + b2 -a2)tanA = (c2 + a2 - b2)tanB

Câu 17: cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:  . Chứng minh tam giác ABC đều.

Bài 18: Cho tam giác ABC thõa mãn . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

Bài 19: Nhận dạng tam giác trong các trường hợp sau:

a.     a.sinA+b.sinB+c.sinC=ha+hb+hc.

b. 

Bài 20: cho tam giác ABC thỏa mãn: . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Bài 21: cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ B và từ C vuông góc với nhau và có . Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Bài 22: chứng minh tam giác ABC đề khi và chỉ khi

Bài 23:chứng minh tam giác ABC cân tại B khi và chỉ khi:

 


Tags: ,


31 comments:

  1. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:23 PM

    Câu 24: CHo tam giác ABC có AB=4, AC=5, và cotA=3/5. Tính cạnh BC, và độ dài đường cao kẻ từ A.

    ReplyDelete
  2. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:24 PM

    câu 25: Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và AC bằng 3, cạnh AB=9 và góc ACB=60 độ. Tính cạnh BC

    ReplyDelete
  3. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:26 PM

    Câu 26: CHo tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Giả sử góc CBD=30 độ. Tính AC.

    ReplyDelete
  4. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:31 PM

    Câu 27: CHo tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8.

    a. tính diện tích tam giác ABC.
    b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
    c. Tính dường cao kẻ từ đỉnh A.

    ReplyDelete
  5. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:32 PM

    Bài 28: CHo tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết góc A=30 độ, góc B=45 độ, Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.

    ReplyDelete
    Replies
    1. UnknownMarch 16, 2020 at 6:45 PM

      Ad ơi , cho em xin cách giải bài này với ạ ?!!

      Delete
  6. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:34 PM

    Câu 29: CHo hình chử nhật ABCD biết AD=1. Giả sử E là trung điểm của AB và thỏa mãn sinBDE=1/3. Tính độ dài cạnh AB.

    ReplyDelete
  7. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:38 PM

    Câu 30: Cho tam giác ABC có AB=10, AC=4, góc A=60 độ.

    a. Tính chu vi tam giác ABC.
    b. Tính tanC
    c. Lấy điểm D trên tia đối của tia AB sao cho AD=6 và điểm E trên tia AC sao cho AE=x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ADE.

    ReplyDelete
  8. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:41 PM

    Câu 31: Cho tam giác ABC cân có cạnh bênh bằng b và nội tiếp đường tròn (O;R).

    a. Tính Côsin của các góc tam giác.
    b. Tính bán kính dường tròn nội tiếp tam giác.
    c. Với giá trị nào của b thì tam giác có diện tích lớn nhất.

    ReplyDelete
  9. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:42 PM

    Câu 32: Giải tam giác ABC biết b=32, c=4 và góc A=87 độ.

    Câu 33: Giải tam giác ABC biết góc A=60, góc B=40 và c=14.

    ReplyDelete
  10. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:43 PM

    Bài 34: giải tam giác ABC biết:

    a. a=2, b=3, c=4
    b. a=12, c=8,2 và góc A=110 độ.

    ReplyDelete
  11. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:45 PM

    Bài 35: Giải tam giác biết:
    a. a=109; góc B=33'24 độ; góc C=66'59 độ.
    b. a=20, b=13, góc A=67'23 độ

    ReplyDelete
  12. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:47 PM

    Bài 36: Giải tam giác ABC biết:

    a. b=4,5; góc A=30 độ, góc C=75 độ.
    b. b=14; c=18; góc A=145 độ.
    c. a=14; b=18; c=20

    ReplyDelete
  13. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:48 PM

    Bài 37: CHo tam giác ABC thỏa mãn a^4=b^4+c^4. CHứng minh rằng:

    a. Tam giác ABC nhọn.
    b. 2(sinA)^2=tanB.tanC

    ReplyDelete
  14. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:50 PM

    Bài 38: gọi S là diện tích tam giác ABC. CHứng minh rằng:

    a. S=2.R.R.sinA.sinB.sinC
    b.S=Rr(sinA+sinB+sinC)

    ReplyDelete
  15. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:56 PM

    Bài 39: CHo tứ giác lồi ABCD, gọi α là góc hợp bởi hai dường chéo AC và BD. CHứng minh diện tích S của tam giác cho bởi công thức: S=1/2.AC.BD.sinα

    ReplyDelete
  16. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:58 PM

    Cho tam giác ABC không cân có: c/b=m(B)/m(C). CHứng minh rằng 2 cotA=cotB+cotC

    ReplyDelete
  17. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 10:59 PM

    Bài 41: CHo tam giác ABC thỏa mãn sinC=2sinB.cosA. CHứng minh rằng tam giác ABC cân.

    ReplyDelete
  18. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:00 PM

    Bài 42: CHo tam giác ABC. CHứng minh tam giác ABC cân nếu AH=c.sinA

    ReplyDelete
  19. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:01 PM

    Bài 43: CHo tam giác ABC. CHứng minh tam giác ABC cân nếu 4AM^2=b(b+4c.cosA)

    ReplyDelete
  20. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:02 PM

    bài 44: chứng minh rằng tam giác ABC đề khi và chỉ khi a^2+b^2+c^2=36r^2

    ReplyDelete
  21. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:04 PM

    Bài 45: CHo tam giác ABC. Tìm góc A trong tam giác biết cạnh a,b,c thỏa mãn hệ thức:

    b(b+a)(b-a)=c(c+a)(c-a) , (b≠c)

    ReplyDelete
  22. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:08 PM

    Bài 46: Trong tam giác ABC, chứng minh rằng nếu diện tích tính theo công thức S=(a+b-c)(a-b+c)/4 thì tam giác ABC đều.

    ReplyDelete
  23. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:09 PM

    Bài 47: CHứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A hoặc tại B khi và chỉ khi sinC=cosA+cosB.

    ReplyDelete
  24. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:10 PM

    Bài 48: Cho tam giác ABC thỏa : sin(A + B).cos(A - B) = 2sinA.sinB. CMR, tam giác ABC vuông.

    ReplyDelete
  25. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:11 PM

    Bài 49: CMR,tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn điều kiện: sinA+SinB+sinC =sin2A+sin2B+sin2C
    thì tam giác ABC là tam giác đều.

    ReplyDelete
  26. Trang Ánh NamFebruary 21, 2019 at 11:13 PM

    Bài 50: Chứng minh đẵng thức: cosA + cosB + cosC = 1 + r/R

    ReplyDelete
  27. UnknownApril 3, 2020 at 9:42 AM

    bài 7 lm thế nào ạ

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)
 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu