CHứng minh 3 điểm thẳng hàng của Anh Duy
Cho đường tròn (O;R) và một
điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là
tiếp điểm. Vẽ dây cung AC của đuờng tròn tâm (O) vuômg góc với MO tại H
a' Chứng minh: H là trung điểm của AC
b' Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
c' Trên tia đối của AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của đuờng tròn (O) với D và E là hai tiếp điểm. Chứng minh ba điểm M, E và D thẳng hàng.
a' Chứng minh: H là trung điểm của AC
b' Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
c' Trên tia đối của AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của đuờng tròn (O) với D và E là hai tiếp điểm. Chứng minh ba điểm M, E và D thẳng hàng.
Giải:
Gọi I là giao điểm của ED và QO.
=>DE ⊥QO
tại I (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM:
OA2=OH.OM
=>R2=OH.OM (*)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OEQ:
OE=OI.OQ
=>R2=OI.OQ (**)
Từ (*) và (**) suy ra: OH.OM = OI.OQ
Mà hai tam giác QOH, MOI có chung góc O.
Nên: QOH đồng dạng với MOI
ð Góc
QHO=góc MIO=90o
ð MI⊥QO (2)
Từ (1) và (2) suy ra MI≡DE (cùng vuông góc với QO)
Vậy M,D,E thẳng
hang.
Tags: Bài Tập Toán 9, Giải Toán 9
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments: