Giúp em với, các pro ơi, bài khó quá...........................…

Bài tập học sinh giỏi toán của em đây. Cô giáo gợi ý là dùng cái đường trung bình gì gì đấy, mà em

lại chả biết cái đấy là gì cả, vì em chưa đọc đến bao giờ!

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. Goi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC

tại D

a) Chứng minh AC = 3 AD

b) Chứng minh ID = 1/4 BD

Các pro giúp em cả 2 ý nhé. Cứu em với, em sắp phải nộp bài rồi!!! Cảm ơn trước tất cả pro rất

nhìu!!

Giải:

a. Chọn N thuộc AC sau cho MN song song BD.

*xét tam giác AMN ta có: ID song song MN và I là trung điểm của AM. Do đó ID là đường trung bình của tam giác AMN =>AD=DN. (1)

*xét tam giác BCD ta có: MN song song BD và M là trung điểm của BC. Do đó MN là đường trung bình của tam giác BCD =>CN=ND (2)

Từ (1),(2)=> AD=DN=CN hay AC=3AD.

b. Trong câu a ta có: ID là đường trung bình của tam giác AMN =>ID=1/2 MN.

Trong câu a ta có: MN là đường trung bình của tam giác BCD =>MN=1/2BD

=>ID=1/2MN=1/2(1/2BD)=1/4BD.