TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA SP KHOA HỌC TỰ NHIÊN       Học kỳ I – năm học 2009-2010

                                                                   Môn thi: TOÁN ỨNG DỤNG                                      Lớp: CTV1071                                                                    Thời gian làm bài: 90 phút

Lưu ý :

   -  Các kết quả gần đúng  phải được viết với ít nhất ba chữ số ở phần thập phân.

   - Sinh viên không được dùng tài liệu, chỉ được sử dụng các bảng tra số không chứa công thức.

Bài 1.(2 điểm) Trong một kiện sách có 42% sách do nhà xuất bản A xuất bản, 24% do nhà xuất bản B xuất bản, 26% do nhà xuất bản C xuất bản và 8% do nhà xuất bản D xuất bản. Tỉ lệ sách bị lỗi in ấn trong các sách của nhà xuất bản A  là 10%, của nhà xuất bản B là 5% , của nhà xuất bản C là 6% và trong các sách của nhà xuất bản D là 1%. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trong kiện hàng đó.

1.      Tính xác suất để sách chọn ra là sách của nhà xuất bản A xuất bản bị lỗi.

2.      Biết sách chọn ra là sách bị lỗi. Tính xác suất để cuốn sách đó là của nhà xuất bản C.

Bài 2.(3 điểm) Một phòng đọc chỉ có 2 mảng sách: sách về Văn học và sách về Khoa học Kỹ thuật. Mỗi người đọc vào phòng chỉ được mượn đọc tại chỗ một cuốn sách. Xác suất để một người đọc ngẫu nhiên chọn mượn sách về Khoa học kỹ thuật là 40%.

1.      Có 3 người vào mượn sách ở phòng đọc. Gọi X là số người chọn mượn sách về Khoa học kỹ thuật . Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.

2.      Giả sử có 10 người đọc vào phòng mượn sách. Tìm xác suất để trong đó có ít nhất 2  người mượn sách về Khoa học kỹ thuật.

Bài 3.( 5 điểm)

            Giả sử thu nhập của người lao động trong cùng một ngành và ở cùng một khu vực là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên thu nhập trong năm của 100 người làm việc trong  ngành  G ở một vùng, ta có bảng số liệu sau:

1.      Hãy tìm khoảng ước lượng cho thu nhập trung bình của người lao động trong ngành G với độ tin cậy 95% .

2.      Nếu muốn độ chính xác e trong ước lượng thu nhập trung bình của người lao động không quá 1 ( triệu đồng/năm)  thì ta cần khảo sát bao nhiêu người nữa ?

3.      Những người có thu nhập trên 50 triệu đồng / 1 năm là những người có thu nhập cao. Theo một báo cáo năm trước của ngành thì tỉ lệ những người có thu nhập cao ở vùng này là  30%. Với mức ý nghĩa 3% , hãy cho biết tỉ lệ người có thu nhập cao có phải đã thay đổi không ?

Hết

Đáp án TOÁN ỨNG DỤNG     ĐỀ SỐ 1

Bài 1. ( 1đ + 1đ)

Gọi  lần lượt là các biến cố sách do nhà xuất bản A, B, C, D xuất bản.

H: Biến cố sách chọn ra bị lỗi.

1.      Ta có .

2.      Ta có  là nhóm 4 biến cố đầy đủ. Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

.

Ta có: .

Bài 2. ( 2 đ + 1đ )

1.  Sử dụng phân phối nhị thức. Bảng phân phối:

2.   Xác suất  cần tìm:   » 1- [ 0,0060 + 0,0403 ] » 0,9537

Bài 3.  ( 2 đ+ 1.5đ +1.5đ )    Ta có .

Do đó .

1.      Với , ta có .

Do đó .

Vậy Khoảng UL cần tìm là   triệu đồng.

2.      Sử dụng mẫu đã cho :   Chọn n = 201-100 = 101.

3.      Đặt giả thiết ;

Ta có  . f = 0,38. n =100.

Tính

Do đó ta chấp nhận giả thiết, coi như tỉ lệ người có thu nhập cao không thay đổi.