Câu 1. Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề Kolmogorov.

Câu 2. Chứng minh rằng nếu dãy các đại lượng ngẫu nhiên  và đại lượng ngẫu nhiên  xác định trên cùng một không gian xác suất  và  thì

Câu 3. Trên đường tròn tâm O bán kính r, người ta lấy một điểm A cố định. Lấy ngẫu điểm M trên đường tròn đó. Tìm xác suất để khoảng cách từ điểm M đến điểm A không vượt quá r.

Câu 4. Có 2 kiện hàng gồm 12 sàn phẩm và 10 sản phẩm. trong mỗi kiện hàng có 1 sản phẩm xấu. lấy ngẫu nhiên 2 sản phẫm ở kiện thứ nhất cho vào kiện hàng thứ hai, rồi từ kiện hàng thứ hai rút ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ kiện hàng thứ hai là sản phẩm xấu.

Câu 5. Gỉa sử biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên [0;1]. Tìm hàm mật độ của biến ngẫu nhiên .

Câu 6.  Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ của trẻ em ở các nhà trẻ, người ta khám ngẫu nhiên 100 cháu thấy có 20 cháu có triệu chứng còi xương do suy dinh dưỡng. gọi p là xác suất để một trẻ mắc bệnh còi xương. Hãy kiểm định giả thiết:  ở mức ý nghĩa 5%.

Câu 7. Cho X(kg) là một chỉ tiêu của 1 loại sản phẩm thuộc xí nghiệp A. Điều tra một số sản phẩm của xí nghiệp này có kết quả sau:

1.      Vẽ đa giác tần suất và tổ chức đồ của đại lượng ngẫu nhiên X.

2.      Ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 92%.

3.      Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% và độ chính xác không quá 1kg, có cần bổ sung mẫu không? Nếu có, bằng bao nhiêu?

4.      Có tài liệu nói trung bình chỉ tiêu X bằng 70kg. Cho nhận xét với mức ý nghĩa .

5.      Các sản phẩm có chỉ tiêu  gọi là sản phẩm loại 2. Ở xí nghiệp B, điều tra 244 sản phẩm thấy có 50 sản phẩm loại 2. Cho rằng tỉ kệ sản phẩm loại 2 ở hai xí nghiệp này như nhau được không? Kết luận với mức ý nghĩa .