Ôn Tập HKII Toán 8

2:48:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam

*A/ ĐẠI SỐ

Bài 1 : Giải phương trình :

2/ + =

3/ - 8 =

4/ -

5/ = -

6/ 5 + = -

7/ + =

8/ - = - 1

9/+ + + = 10

10/ - x = 5 -

11/ - + = 1 .

12/ - + = 10.

13/ 2x³ – 3x² + 2x – 3 = 0

14/ x³ + 5x² – 4x – 20 = 0

15/ 9x³ – 3x² – 8x + 4 = 0

16/ (4x² – 9)² = 4(2x – 3)².

17/ 2 - 3 = 5

18/ = x + 7

19/ = x +1.

20/ = - 7.

Bài 2 : Giải bất phương trình :

1/ + > +

2/ - < -

3/ - >

4/ 2x + 5 > 2x

5/ > 5

6/ - < 1

7/ x + < 7.

8/ 3x² – 10x – 8 > 0

9/ > 2.

10/ <

Bài 3 :Tính tổng (x + y) biết : và biểu thức A = -4x² + 36y – 8 có giá trị lớn nhất.

Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

A = x² – 12x + 7

B = x² + x + 2

C =

D = x + y biết x, y > 0 và x.y = 25

E = x³ + y³ biết x + y = 2

F = x⁴ + (3 – x)²

Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :

A = 8x – x²

B = 12x – 4x² – 5

C =

D = (x + y + z)( + + ) biết ; 1 x,y,z 2.

Bài 6 : Cho a, b, c là 3 số dương.Chứng minh:

a/ ++=++

b/ ++

Bài 7 : Chứng minh các bất đẳng thức :

a/ x² – 3x + 3 > 0 , x

b/ a⁴ + a³b + ab³ + b⁴ 0 , (a,b)

c/ 4x² + 4xy + 4y² – 6y + 4 > 0 , (x, y)

d/ a⁶ + 1 a²(a² + 1) , (a)

e/ a⁴ + b⁴+ c⁴ + d⁴ 4abcd (.

Bài 8 : Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 chiếc nên sau 16 ngày tổ đã làm xong số dụng cụ được giao và còn làm thêm 20 dụng cụ nữa. Tính số dụng cụ tổ sản xuất đó đu7ọc giao ?

Bài 9 : Hai người cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B. Vận tốc người nhất 12km/h, vận tốc người hai 15km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người nhất cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người thứ hai đến B.

Bài 10 : Hai thợ A và B xây chung một bức tường thì xong trong 4 ngày.Hỏi nếu thợ A xây một mình thì trong bao lâu xong bức tường đó ?Biết rằng thợ B xây một mình sẽ mất 12 ngày mới xong và năng xuất mỗi ngày của mỗi thợ không đổi.

Bài 11 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 48m.Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 6m thì diện tích tăng thêm 12m².Tính kích thước của miếng đất đó ?

Bài 12 : Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 40 áo.Xưởng đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã dệt hơn 10 áo vì vậy đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày, ngoài ra còn làm thêm 30 áo nữa.Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch ?

Bài 13 : Một canô đi xuôi dòng một khúc sông từ A đến B hết 1giờ10phút và đi ngược dòng từ B về A mất 1giờ10phút. Tính vận tốc canô khi nước yên lặng.Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 14 : Một ôtô từ A dự định đi hết quảng đường AB dài 60km trong một thời gian định trước với vận tốc dự định.Nhưng trong thực tế ôtô đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc hơn vận tốc dự định 10km/h và đi hết quảng đường còn lại với vận tốc thấp hơn vận tốc dự định 6km/h, đến B đúng thời gian đã định. Tính vận tốc dự định và thời gian ôtô hết quãng đường AB.

* B/ HÌNH HỌC

Bài 1 : Cho hình chữ nhật MNPQ,gọi S là một điểm thuộc đoạn MP.Trong NSP cho hai đường cao SA và NH cắt nhau ở B.Cho đường thẳng vuông góc với SN ở S và cắt PQ ở I.

a/ Chứng minh : PBSN và tứ giác SBPI là hình bình hành.

b/ Chứng minh : BSH đông dạng với MQP

c/ Nếu S là trung điểm của MH.Chứng minh : 2BN.PI = SH.MQ

Bài 2 :Cho ABC có A =90⁰.Đường cao AH,từ H kẻ HIAB tại I, HKAC tại K.

a/ Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật và AI.AB = AK.AC

b/ Chứng minh AIK đồng dạng với ACB.

c/ Gọi O là trung điểm của đoạn IK.Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại R, đường thẳng AR cắt cạnh BC tại S.Chứng mihn S là trung điểm của đoạn HC.

Bài 3: Cho ABC có AB=8cm;AC= 6cm; A = 90⁰

a/ Tính độ dài đoạn BC. Vẽ đường cao AH của ABC,chứng minh AHC ~ BHC.

b/ Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.Tính diện tích của ACM.

c/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho AM.AC = MI.AB. Chứng minh: AB// CI

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD.Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD.

a/ Chứng minh AHD ~ BDC và BC²=DH.DB

b/ Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.Chứng minh SH.BD = SR.DC

c/ Gọi T là trung điểm của DC.Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành , tính góc AST?

Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = 10cm; BC = 12cm, các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.

a/ Tính độ dài AD.

b/ Chứng minh :AE.AB = AH.AD.

c/ Vẽ EKBC tại K. Chứng minh

Bài 6: Cho ABC nhọn, H là trực tâm.Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt tia CH tại E và kẻ đường thẳng song với CH cắt tia BH tại F.Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh:AMEF

Bài 7: Cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy P trên cạnh AB và điểm Q trên cạnh AC sao cho góc PMQ = 60⁰. Chứng minh :

a/ Hai tam giác MBP và MCQ đồng dạng.

b/ Hai tam giác MBP và QMP đồng dạng.

Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và phân giác trong BN cắt nhau tại I. Qua N vẽ đường thẳng song song với AD cắt BC, AB lần lượt tại E, M. Chứng minh rằng :

a/ EM + EN = 2AD.

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.Chứng minh rằng :

a/ gócAEF = góc ABC.

b/ EB là tia phân giác của góc DEF.

Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh là a. Lấy điểm I trên cạnh AB. Đường thẳng DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD tại P. Đường thẳng BM cắt AP tại K và cắt DE tại F. Đặt AI = x.

a/Tính BE và AP theo a và x.Suy ra AK = AI.

b/ Chứng tỏ rằng khi I di động trên cạnh AB, điểm F đi động trên một đường cố định. Hãy giới hạn đường đó.

Bài 11: Cho tam giác ABC, lấy điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC không trùng với B, C. Từ C và B kẻ 2 tia Cx và By (thuộc cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là đường BC) song song với AD chúng cắt BA, CA theo thứ tự tại E và F.

a/ Chứng minh : = + .

b/ Tìm vị trí của D để BCEF là hình bình hành.

Bài 12: Hình thoi ABCD có = 120⁰, M là điểm trên cạnh AB. Các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.

a/ Chứng minh rằng : AB² = AM.CN

b/ Gọi E là giao điểm tia CM với AN. Tính số đo?

c/ Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho tia FM cắt các cạnh AD, AC lần lượt tại S và K. Chứng minh rằng : .

Bài 13 : Cho ABC vuông tại A, M là điểm di đông trên BC. Kẻ MDAC, MEAB.

a/ Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật và BEM ~ MDC

b/ Tìm vị trí của M trên BC để DE ngắn nhất

c/ Cho AC = 4cm, AB = 3cm.Chứng tỏ rằng diện tích tứ giác ADME lớn nhất là 3cm².

Bài 14: Cho ABC có = 2, và độ dài ba cạnh tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp.Tính độ dài các cạnh của tam giác

Bài 15: Cho ABC vuông tại A, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

a/ Chứng minh: AIE ~ ADI

b/ Chứng minh AI² = AD.AE

Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD(AB//DC và = 90⁰)trong đó : AB.DC = AD²/4

a/ Gọi O là trung điểm của cạnh AD.Chứng minh: ABO ~ DOC

b/ Chứng minh BOC vuông và OBC ~ ABO

Bài 17: Gọi M, N là trung điểm các đoạn thẳng AC, CC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh A'D'N và A'MN là các tam giác vuông.

Bài 18: Một hình hộp chữ nhật có diện tích chung quanh là 288cm², chiều cao là 8cm.Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

Bài 19:Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AC = 14cm, AA' = 2cm.Biết rằng ABC'D' là hình vuông.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp.

Bài 20: Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác đều cạnh 4cm và mặt bên là hình vuông.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

Bài 21: Một lăng trụ đứng có chiều cao 20cm.Đáy lăng trụ là một tam giác vuông có cạnh huyền 13cm và diện tích 30cm². Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

Bài 22: Hình chóp S.ABC có đáy là ABC, ba mặt bên là ba tam giác vuông đỉnh S. Tính thể tích hình chóp biết rằng AC = 10cm, AB =17cm, BC = cm.