PHÉP CHIA ĐA THỨC

* Tóm tắt lý thuyết:

       Các phép tính với đa thức đều quy về các phép tính với đơn thức.

Œ  CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC:

Nhắc lại kiến thức lớp 7: Với mọi x 0, m, n N

x^m : xⁿ = x^m-n             (nếu m > n)

x^m : xⁿ = 1                  (nếu m = n)

1. Xem ví dụ sau:  12x³y²z⁶ : 5x²z = xy²z⁵

2. Hãy thực hiện phép chia sau:

15x³y²z⁴ : (5x²y²z) = …………………………; ……………………………….

(-5m⁴n⁴p⁶) : (-20m⁴n³p⁴) = …………………………; ………………………....

Trong 3 phép chia đầu, ta nói đơn thức bi chia (15x³y²z⁴ ; -5m⁴n⁴p⁶ ; -9a²bc³) chia hết cho đơn thức chia. Trong phép chia cuối, đơn thức bị chia không chia hết cho đơn thức chia

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

-         Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của B

-         Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-         Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

  CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC:

Tương tự như chia một tổng cho một số

1. VD:        

          =

          =

2. Hãy thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức:

a)   = …………………………………………..

b)   = ………………………………………………

c)  = ……………………………………………………...

Quy tắc:   Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

* Bài tập:

Œ  Làm các phép chia:

       a)  (2x⁶) : (2x)³                                                   b)  (-3x)⁵ : (-3x)²

       c)  (xy²)⁴ : (xy²)²                                                 d)  (x² + 2x + 4)⁵ : (x² + 2x + 4)³

       e)  8x³y² : (2x²y)                                                f)  5x²y⁵ : (xy³)

       g)  -4x⁴y³ : (2x²y²)                                              h)  2(x²+1)³ : (x²+1)

  Làm các phép tính:

       a)  (4x³ – 4x² – 8x) : (4x)                                   b)  (3x⁴ – 2x³ + x²) : (-2x)

       c) (3x⁴ – 2x³ + x²) : (-2x)                                    d)  (5x²y⁴ + 3x³y² – x⁴y) : (3x²y)

       e)  [3(a-b)⁵ + 4(b-a)² – 5(b-a)]:5(a-b)                  f) (15x³y⁵ – 20x⁴y⁴ – 25x³y³) : (-5x³y²)

       g)  (x + 5)²ⁿ : (x + 5)^2n-3  (với n2)                     h)           (6x³ – x² + 6x – 1) : (x² + 1)

Ž  Dùng hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử để làm tính chia:

       a)  (4x⁴ – 12x²y² + 9y⁴) : (2x² – 3y²)                  b)  (81x⁴ – 64y²) : (8y – 9x²)

       c)  (27x³ – 1) : (9x² + 3x +1)                              d)  (x⁶ – 2x³y³ + y⁶) : (x³ – y³)

       e)  (x³ – 9x² + 27x – 27) : (x² – 6x + 9)              f)  (8x³ +1) : (4x² – 2x +1)

  Tìm x, biết:

       a)  (12x⁴ – 6x³ – 9x²) : (–3x²) – (2 – 3x)(2 + 3x) = – (3x +1)

       b)  (8x³ – 1) : (4x² + 2x +1) – (x – 5) = 0

       c)  (3x² – 6x) : 3x + (3x – 1)² : (3x – 1) = 1

       d)  (x³ – 2x² + 3x – 6) : (x – 2) – x² – 3x = 0