Cho phương trình x²+(2a-6)x+a-13=0(a≥1).Tìm giá trị của a để nghiệm lớn của pt đã cho đạt GTLN?

Giải:

Gọi x₀ là điểm thỏa yêu cầu bài toán:

Ta có:

Δ’=(a-3)²-(a-13)=a²-5a+22>0 với mọi a. vậy pt luôn có 2 nghiệm.

X₁=3-a+

X₂=3-a-

Dể thấy x₁>x₂.

Để phương trình đạt GTLN thì y’(x₁)=0(nếu đã học đạo hàm)

Nếu chưa học đạo hàm dùng phương pháp lớp 10, x₁ là hoành độ của I.

Thầy giải theo đạo hàm:

y’=2x+2a-6

y’(x₁)=2.( 3-a+)+2a-6=0

<=>=0 vô nghiệm, vậy không có a thỏa yêu cầu bài toán