Toan hình học 12

trong không gian vs hệ trục tọa độ Oxyz cho mp (P) x-2y+2z-5=0 và 2 điểm A(-3;0;1) B(1;-1;3). trong các đương thẳng đi qua A và song song vs (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cáh từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

giải:

phương trình các đường thảng đi qua A song song với B là;

(1,-2,2)(x+3,y,z-1)=0

<=>x-2y+2z+1=0 nó là 1 mặt phẳng (C).

Để khoản cách từ B đến đường thẳng cần tìm nhỏ nhất thì khoản cách từ B đến (C) phải nhỏ nhất. do đó B nằm trên đường thẳng vuông gốc với (C).

Do đó phương trình đường thẳng qua B vuôn gốc với (C) là:

Thay vào mp (C):

(1+t)-2(-1-2t)+2(3+2t)+1=0

<=>9t+10=0=>t=-10/9

=>giao điểm M=(-1/9,11/9,47/9)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm đi qua 2 điểm: M và A.

Tới đây tự viết pt nha.