TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN

KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

KHOA TOÁN - ỨNG DỤNG
-----------

HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012 – 2013
-------------

Tp. Hồ Chí Minh, ngày…. tháng …. năm 2013

Duyệt của bộ môn Toán Giải tích

Người ra đề

Câu 1

a.(1 điểm)

Đặt ;.

0.5

.

0.5

b.(1 điểm)

Đặt ;

0.5

Đặt ;

0.5

c.(1 điểm)

. Đặt

0.5

0.5

d.(1 điểm)

Đặt .

0.5

.

0.5

Câu 2

a.(2 điểm)

• hội tụ.
• 

•  và hội tụ .

Suy ra  hội tụ   hội tụ

Suy ra   hội tụ

0.5

0.5

0.5

     0.5

b.(1 điểm)

Đặt .     

0.5

Mà  hội tụ   hội tụ

0.5

Câu 3

a.(1 điểm)

Đặt

    0.5

Suy ra  phân kỳ.(d' Alembert)

0.5

b.(1 điểm)

• .  Đặt , ta có: ;;.

Áp dụng định lý Leibnizt ta có  hội tụ

0,5

• hội tụ tuyệt đối. Suy ra chuỗi đã cho hội tụ.

0,5

Câu 4

(1 điểm)

Đặt ,  

0.5

 là chuỗi điều hòa nên phân kỳ.

là chuỗi Leibnizt

Suy ra miền hội tụ là

    0.5