Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a. Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b. Khi điểm D di động trên đường tròn thì (gócBMD + góc BCD ) không đổi.
c. DB.DC = DN.AC
Giải:
a. Chứngh minh tứ giác CBMD nội tiếp:

Xét Tứ giác CBMD:
ta có:

•  
•   (do ABCD là hình bình hành)

=>

Lại có: (do DMAC)

do đó: (tính chất tứ giác nội tiếp)

•   (góc nội tiếp cùng chắn cung DN)

  (do tứ giác ABCD là hình bành hành)

  (góc nội tiếp cùng chắn cung BN)

• Suy ra:

=>ACDBDN