bài tập Định Lý Vi-et



1)    Cho pt (x+m-2) [x^2 +2(m+2) x+4m-8 ] =0 
Tìm m để pt có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm 

2) Cho pt: (2x^2-4x+a+5)(x^2-2x+a) (|x-1|-a-1) =0 
Tìm a để pt có đúng 3 nghiệm phân biệt 
Giải:
Bài 1: (x+m-2) [x2 +2(m+2) x+4m-8 ] =0 
Ta thấy phương trình đã cho luôn có 1 nghiệm x=2-m.
Trong phương trình: x2 +2(m+2) x+4(m-2)=0
Ta có: x1+x2=S=-2(m+2),x1.x2= P=4(m-2)
Đề bài yêu cầu: 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm do đó:
+nếu x=2-m dương=>2-m>0=>2>m
thì còn 1 nghiệm đương và 1 nghiệm âm
=>P<0=>4(m-2)<0=>m<2
Ta thấy m<2 thỏa..
+nếu x=2-m âm=>2-m<0=>2<m
Thì còn 2 nghiệm dương:
=>P>0=>4(m-2)>0=>m>2
Ta thấy mâu thuẫn.
+nếu x=2-m=0=>m=2 thì:
x2 +2(m+2) x+4(m-2)=0<=>x2+4x=0=>x=0 và x=-4
cũng không thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy m<2 là giá trị cần tìm.
2)    Cho pt: (2x^2-4x+a+5)(x^2-2x+a) (|x-1|-a-1) =0 
Tìm a để pt có đúng 3 nghiệm phân biệt 
Giải: (2x2-4x+a+5)(x2-2x+a) (|x-1|-a-1) =0
<=>(2x2-4x+2+a+3)(x2-2x+1+a-1) (|x-1|-a-1) =0
<=>[2(x-1)2+a+3][(x-1)2+a-1] (|x-1|-a-1) =0
=>


Ta thấy a+3a-1-a-1
Ta có các trường hợp sau:
Nếu a=1 ta có: =>
=>



Có 3 nghiệm, thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu a=-3 ta có:
Có 3 nghiệm, thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu a=-1 thì: =>

Có 3 nghiệm, thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu a<-3 thì ta có: a+3<0, a-1<0, -a-1>0,
Hệ có 4 nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu -3<a<-1 thì a+3>0, a-1<0, -a-1>0
Hệ có 2 nghiệm không thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu -1<a<1 thì: a+3>0, a-1<0, -a-1<0
ở đây ta xét:
·        Nếu =a+1=>a=0 và a=-3, thay lên trên ta thấy hệ có 2 nghiệm.
·        Nếu -=-a-1, như trên.
Do đó trong trường hợp này hoặc hệ có 2 nghiệm hoặc có 4 nghiệm nên khoan thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu a>1, thì a+3>0, a-1>0, -a-1<0

Hệ có 2 nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.
Kết luận: a=-3, a=1, a=-1 thỏa yêu cầu đề bài.




6 comments:

  1. 1.
    Thử m=0 xem có đúng không
    Dám kl không m thỏa mãn

    ReplyDelete
  2. 1.
    Đsố.m<2
    2.
    Hướng dẫn
    Đặt x-1=t
    f(t) đối xứng qua trục tung
    có 3 nghiệm =>t=0 phải là nghiệm
    •a=-3
    •a=+-1

    ReplyDelete
    Replies
    1. đó cũng là một cách, nhưng lớp 9 giải theo cách này thì dể hiểu hơn.

      Delete
  3. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu