Giải tích 12 --Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=sin^4(x) + cos^4(x)?

giải chi tiết dùm nha, nhất là lí do vì sao suy ra được minf(x)=1/2 , maxf(x)=1 . bài này mình biết đáp án chứ không biết làm

Giải:

f(x)=sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-2sin²x.cos²x

ta có: sin²x.cos²x0,x=>f(x)max khi sin²x.cos²x=0

=>f(x)=1

Áp dụng cosi ta có:

sin⁴x+cos⁴x2sin²x.cos²x do đó f(x)min khi sin⁴x+cos⁴x=2sin²x.cos²x

<=>1-2sin²x.cos²x=2sin²x.cos²x

<=>1=4sin²x.cos²x

<=>sin²x.cos²x=

Thay vào f(x)_min=1-2.=1-=