Tìm a để phương trình |x-1|+|x-3|=a có đúng 1 nghiệm dương?

Giải:

ta thấy a>0

|x-1|+|x-3|=a

Nếu:0X<1 thì:

1-x+3-x=a

<=>4-a=2x=>x=(4-a)/2

=>0<(4-a)/2<1<=>0>4-a<2<=>4a>2

Nếu:1x3 thì:

x-1+3-x=a<=>2=a cái này có nghiệm với mọi x nên không thỏa bài toán.

Nếu: x>3 thì

x-1+x-3=a<=>x=(a+4)/2

=>(a+4)>3<=>a+4>6<=>a>2

Dể thấy nếu 4a>2 thì phương trình sẽ có 2 nghiệm.

Do đó: a>4 thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm dương