Nhóm cyclic



X là nhóm cyclic cấp m, Y la nhóm xyclic cấp n, XxY la nhóm xyclic cminh (m,n) =1

Giả:

X là nhóm cyclic cấp n nên n là số nguyên dương nhỏ nhất để:

xn=eX

Y là nhóm cyclic cấp m nên m là số nguyên dương nhỏ nhất để:

ym=eY

do XxY là nhóm cyclic nên trong XxY phải có e và e=eX.eY

hay: e=xn.ym (*)

giả sử:(n,m)=rclip_image0021

=>n=r.q,m=r.s (r,s,q nguyên dương)

Thì: xn.ym=xr.q.yr.s=(x.y)rxq.ys

Vậy trong nhóm XxY có phần tử xq.ys với q,s nguyên dương điều này trái với (*).

Kết luận: (m,n)=1




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu