Tìm tất cả các số n thuộc Z sao cho n+1 chia hết 3n^3 -2

Giải;

Với n=0, thì không thỏa yêu cầu bài toán.

Xét n>0,thì 3n³-2=3(n³-1)+1

=3(n-1)(n²+n+1)+1 (*)

Áp dụng cosi cho 2 số:

n²+n+1

do đó nếu n>1 thì

3n³-2=3(n-1)(n²+n+1)+13n+1

Nên n+1 không thể chia hết cho 3n³-1

Còn đối với n=1, thì n+1=2 và  3n³-2=1,thỏa yêu cầu bài toán.

Xét n<0:thì –n>0,nen ta có:

3n³-2=3(n³-1)+1= -3[(-n)³+1]+1 (**)

Áp dụng cosi: (-n)³+12=2

Nếu n= -1 thì, n+1=0, 3n³-2=2 thỏa yêu cầu bài toán,

Nếu n<-1 thì:

3n³-2= -3[(-n)³+1]+1-3.2+1

Nên n+1 không thể chia hết cho 3n³-2.

Kết luận: n=1 và n=-1.