C)tìm m để phương trình có nghiệm?

(m-2)(1+căn(x^(2)+1)=X^(2) +m

Giải:

(m-2)(1+)=x²+m

óm-2+(m-2)= x²+m

ó x²+2-(m-2)=0

óx²+1-(m-2)+1=0 (*)

Đặt t= =>t0

Khi đó ta có: t²-(m-2)t+1=0 (**)

Để phương trình (*) có nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm dương.

Ta có: =(m-2)²-4=m²-4m+4-4=m²-4m

Nếu =0=>m=0 hay m=4 thì ta có:t²+1=0 (vô lý)=> không có nghiệm t.

Nếu  >0 ó m<0,m>4. thì pt có 2 nghiệm:t₁,t₂

Theo vi-et ta có:

Do P>0 nên phương trình luông có 2 nghiệm cùng dấu,

Do đó để (**) có nghiệm dương thì t₁,t₂ phải cùng dương

=>t₁+t₂=S=m-2>0=>m>2

So DK m<0,m>4 =>m>4

(ko có nghiệm t không cần xét).

Vậy m>4.