( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )

Câu 1:                                                                                                                                  (2,0 điểm)

             a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số (D) và (D’).

             b)  Tìm tọa độ giao điểm của  (D) và (D’) bằng phép tính.

Câu 2:                                                                                                                                  (1,5 điểm)

                Rút gọn các biểu thức sau: 

             a);           b)    với và .

Câu 3:                                                                                                                                  (1,0 điểm)         

             Bác Tư dự định mua một bồn nước inox hình trụ có dung tích V = 2500 lít 

và chiều cao h = 1,8 m để dựng nước. Để đưa bồn đó lên vị trí cần đặt phải qua 

một cửa hình chữ nhật có kích thước 1,4 m x 2 m. Em tính xem có thể đưa bồn đó

qua cửa hình chữ nhật đó được không? Biết bán kính R của hình tròn đáy của hình

trụ được tính theo công thức (xem hình vẽ). 

Câu 4:                                                                                                                                  (1,0 điểm)

             Tàu ngầm ở trên mặt biển (điểm A) lặn xuống theo phương  

tạo với mặt nước biển một góc 200. Nếu tàu chuyển động theo phương  

AC lặn xuống đến vị trí điểm C được 305 m thì nó ở độ sâu theo phương 

thẳng đứng BC là bao nhiêu mét? Khi đó khoảng cách AB là bao nhiêu

mét? (Các độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất),(xem hình vẽ mô tả).   

Câu 5:                                                                                                                                  (1,0 điểm)

             Giá tiền nước sinh hoạt của một hộ gia đình trong một tháng được tính như sau:

              Giả sử một hộ gia đình chỉ có 1 nhân khẩu:

1. Biểu thị sự tương quan giữa tiền nước phải trả y (đồng) trong một tháng và lượng nước sử dụng x (m3) nếu 4 < x ≤ 6 dưới dạng hàm số y = ax + b.

2. Tính tiền nước phải trả của hộ dân đó trong một tháng nếu sử dụng 18 m3.

Câu 6:                                                                                                                                  (1,0 điểm)

             Một đường vòng trên tuyến đường sắt (minh họa 

trên hình).Tính bán kính của cung tròn AB thuộc đường 

tròn (O) của đường vòng đó. Biết đoạn AB = 120 m, chiều 

dài “khổ đường ray” EF = 1,52 m và F là trung điểm của AB

(làm tròn đến hàng đơn vị).  

Câu 7:                                                                                                                                  (2,5 điểm)          

            Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH, BC = 30, AB = 25. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại K. 

             a)  Tính bán kính của (O) và độ dài HK.  

             b)  Vẽ tiếp tuyến BM và CN của (O) (M, N là hai tiếp điểm khác H) cắt nhau tại D. Chứng minh BM + CN = BC và ba điểm D, A, H thẳng hàng.

             c)  Chứng minh DH.BC = 2BD.OH + 2BH.OH .                               

_______HẾT_______

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN 

( BÀI KIỂM TRA HK I  -  TOÁN 9 )

Câu 1 (2,0 điểm): 

                 a/   + Bảng giá trị                                                                                                           0,5đ

                       + Vẽ đồ thị                                                                                                               0,5đ 

                      (Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị: cả câu a):   0,25đ)

                 b/   + Đúng phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’)                                   0,25đ 

                       +  Tìm được  x; y và trả lời:  (3 ; 1)                                                            0,25đ x 3   

Câu 2 (1,5 điểm):  

                a/  Rút gọn phân thức; khử căn + giá trị tuyệt đối                                                      0,25đ x 2 

                     Kết quả:                                    1                                                                               0,25đ

                b/  HĐT số 7 + Rút gọn + Kết quả:   hoặc                             0,5đ + 0,25đ

Câu 3 (1,0 điểm):  

                     2500 (lít) = 2,5 (m3)

                    Đường kính hình tròn đáy < 1,4 (m) (chiều ngang cửa) 0,5đ + 0,25đ

                     Vậy đưa được bồn đó qua cửa hình chữ đó                                                                  0,25đ                            

Câu 4 (1,0 điểm):  

                     BC = AC.sinA = 305.sin200 104,3 (m)                                                                    0,5đ                            

                     AB = AC.cosA = 305.cos200 286,6 (m)                                                                 0,5đ                            

                     Trả lời                            

      (Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ) 

Câu 5 (1,0 điểm):  

      a)  y = (5300 + 530)4 + (10200 + 1020)(x – 4)                                                                         0,25đ 

           y = 11220x – 21560                                                                                                              0,25đ

      b)  Số tiền nước phải trả: 

           (5300 + 530).4 + (10200 + 1020).(6 – 4) + (11400 + 1140).(18 – 6) = 196240  (đồng)      0,5đ  

         (Khi trả bài cho học sinh mở rộng 1 hộ gia đình có 3 nhân khẩu…)

Câu 6 (1,0 điểm):  

          Gọi bán kính đường tròn là R (m), R > 0 suy ra OF = R – 1,52 (m) 

          OA2 = OF2 + AF2 R2 = (R – 1,52)2 + 602                                                                                                             0,5đ 

           R 1184,9 (m)                                                                                                              0,25đ                            

         Vậy bán kính cung AB của đường vòng khoảng 1185 (m)                                                   0,25đ

      (Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)

Câu 7 (2,5 điểm): 

a/ + AH = 20  (ĐL Pitago)                                              0,25đ

       bán kính R = AH : 2 = 10                                    0,25đ

    + HK.AB = AH.BH HK = 12                            0,25đ x 2

b/ + BM = BH; CN = CH (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)      0,25đ

         BM + CN = BH + CH = BC                              0,25đ

     + DM = DN nên  DB = DC (BM = CN)                     0,25đ 

                          mà   AB = AC

                          và    HB = HC                

        D, A, H thuộc đường trung trực của BC             0,25đ

             nên kết luận

     (Thiếu lý do trừ 0,25đ)

c/    Gọi S là diện tích tam giác DBC

       VT = 2S                                                                                   0,25đ

       VP = BD.OH + CD.OH + BC.OH

             = BD.OM + CD.ON + BC.OH

             = 2SBOD + 2SCOD + 2SBOC = 2S                                         0,25đ

       Suy ra điều phải chứng minh                                                   

* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.

                                                                               ---Hết---