ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 8 HỌC KỲ I – NH 2018 – 2019

Bài 1 (3đ). Thực hiện phép tính:

a. ( 2x – 3)(x + 2) – (4x – 2)(x + 5)

b. (x – 2)2 – (3x4 – 12x3 + 5x2) : 3x2

c. (24x3 – 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9)

Bài 2 (1 điểm): Một lão nông chia đất cho trai để người con canh tác riêng. Biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800m. Hỏi anh ta phải chọn kích thước của miếng đất bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

Bài 3 (1 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 25 – x2 + 6xy – 9y2

b. x2y + xy2 – 4x – 4y 

c. 3x2 – 4x – 7 

Bài 4 (1 điểm). Tìm x

a. (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

b. 3x( x – 7) – 7 + x  = 0

c. 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0

Bài 5 (1 điểm). Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 23/11/2018,  nhà sách Kim Đồng  giảm giá một chiếc máy tính Casio là 30%. Và người nào có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm thêm 10% trên giá đã giảm.

Hỏi bạn Kiều có thẻ “khách hàng thân thiết” thì khi mua máy tính đó bạn Kiều phải trả bao nhiêu tiền? Biết giá tiền ban đầu của chiếc máy tính là 350000 đồng?

Bài 6 (1 điểm). Một cây cây cau bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây cách gốc 3m. Tính chiều cao của cây cau biết điểm gãy cách gốc 4m?

Bài 7 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Kẻ đường cao AH (H BC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a. Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành. 

c. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh KE // IH

d. Gọi N là trung điểm của BE. Chứng minh HK vuông góc KN.

ĐÁP ÁN

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

Bài 2 (1 điểm): Một lão nông chia đất cho trai để người con canh tác riêng. Biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800m. Hỏi anh ta phải chọn kích thước của miếng đất bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

Giải

Nửa chu vi hình chữ nhật : 400 m

Gọi x (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật được cắt ra ( 0 < x < 400)

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 400 - x

Diện tích hình nhật là : x(400 - x)

Ta có : x(400 - x) = -x2 + 400x =  -(x - 200)2 + 40000 ≤ 40000

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 200

Vậy người con trai nên chọn mảnh đất có kích thước là 200m x 200m (hình vuông) để có diện tích canh tác lớn nhất

Bài 3 (1 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 4 (1 điểm). Tìm x

Bài 5 (1 điểm). Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 23/11/2018,  nhà sách Kim Đồng  giảm giá một chiếc máy tính Casio là 30%. Và người nào có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm thêm 10% trên giá đã giảm.

Hỏi bạn Kiều có thẻ “khách hàng thân thiết” thì khi mua máy tính đó bạn Kiều phải trả bao nhiêu tiền? Biết giá tiền ban đầu của chiếc máy tính là 350000 đồng?

Giải

Giá của chiếc máy tính Casio sau khi giảm lần 1 là :

350000 – 350000 . 30% = 245000 (đồng)

Số tiền Kiều phải trả là :

245000 – 245000 . 10% = 220500 (đồng)

Bài 6 (1 điểm). Một cây cây cau bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây cách gốc 3m. Tính chiều cao của cây cau biết điểm gãy cách gốc 4m?

Giải

Bài 7 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Kẻ đường cao AH (H BC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a. Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành. 

c. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh KE // IH

d. Gọi N là trung điểm của BE. Chứng minh HK vuông góc KN.

Giải

a. Tứ giác ADCH có:

AM = MC (gt)

HM = MD (gt)

Nên tứ giác ADCH là hình bình hành

Lại có góc A bằng 900 (gt)

Do đó tứ giác ADCH là hình chữ nhật

b. Ta có ADCH là hình chữ nhật (cmt)

nên AD = HC và AD // HC

mà AH = HC (gt)

nên AH = AD

và H thuộc EC nên AD // EH

Tứ giác ADHE có 

AD = HE và AD // HE 

Nên tứ giác ADHE là hình bình hành.

c. Ta có EK AB (gt)

              AC AB (gt)

Nên KE // AC

Do đó tứ giác KECA là hình thang.

Hình thang KECA có

I là trung điểm AK

H là trung điểm EC

Vậy IH là đường trung bình của hình thang KECA

Nên IH // AC // KE

d. chứng minh được góc NBK = góc BKN 

                             góc HKA = góc KAH

                  mà góc NBK + góc KAH = 90o

                 nên góc BKN + góc HAK = 90o

do đó góc NKH = 90o

vậy HK vuông góc KN