PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2.5 điểm). Rút gọn:

Bài 2 (1.5 điểm). Tìm x biết:

Bài 3 (1.5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 4 (0.75 điểm). Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác như hình vẽ bên, sau đó sẽ gắn mô hình cây thông lên. Nếu thanh BC = 100cm thì các thanh HE, ID bằng bao nhiêu? 

Bài 5 (0.75 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng (2x + 5)2 mét, chiều rộng bằng (4x2 + 12x) mét. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 41 mét. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật trên.

Bài 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA lấy điểm E sao cho OE = OA.

1. Chứng minh tứ giác ACEB là hình chữ nhật.

2. Đường thẳng vuông góc với CB tại C cắt tia BA tại F. Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Vẽ MH ⊥ CF, AK ⊥ CF (H ∈ CF, K ∈ CF). Chứng minh BCHM là hình thang vuông và 

MH + BC = 2 AK.

3. Gọi I là trung điểm MF. Chứng minh .

HẾT

ĐÁP ÁN

MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 1 (2.5 điểm). Rút gọn:

1. 0.75

0.5

0.25

2. 0.75

0.25

0.25

0.25

3. 1

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 2 (1.5 điểm). Tìm x biết:

1. 0.75

0.25

0.25

0.25

2. 0.75

0.25

0.25

0.25

Bài 3 (1.5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. 0.75

0.5

0.25 

2. 0.75

0.25

0.25

0.25

Bài 4 (0.75 điểm). Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác như hình vẽ bên, sau đó sẽ gắn mô hình cây thông lên. Nếu thanh BC = 100cm thì các thanh HE, ID bằng bao nhiêu?

CM: HE đường trung bình tam giác ABC 0.25

Tính được HE = 50cm 0.25

CM: ID đường trung bình hình thang BCEH, tính ID = 75cm 0.25

Bài 5 (0.75 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng (2x + 5)2 mét, chiều rộng bằng (4x2 + 12x) mét. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 41 mét. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật trên. 0.75

Ta có: (2x + 5)2 –  (4x2 + 12x) = 41 0.25

4x2 + 20x + 25 – 4x2 – 12x = 41

8x = 16

x = 2 0.25

Chiều dài miếng đất là: (2 . 2 + 5)2 = 81 cm

Chiều rộng miếng đất là: 4 . 22 + 12 . 2 = 40cm 0.25

Bài 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA lấy điểm E sao cho OE = OA.

1. Chứng minh tứ giác ACEB là hình chữ nhật. 1

CM: ACEB là hình bình hành. 0.75

CM: ACEB là hình chữ nhật. 0.25

2. Đường thẳng vuông góc với CB tại C cắt tia BA tại F. Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Vẽ MH ⊥ CF, AK ⊥ CF (H ∈ CF, K ∈ CF). Chứng minh BCHM là hình thang vuông và 

MH + BC = 2 AK. 1

CM: BCHM là hình thang vuông 0.5

CM: K trung điểm HC 0.25

CM: MH + BC = 2 AK. 0.25

3. Gọi I là trung điểm MF. Chứng minh . 1

CM: Δ CAH cân tại A 0.25

0.25

CM: 0.25

CM: . 0.25

(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)