PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm). Tính: 

Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:

Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số có đồ thị (D) và hàm số có đồ thị (D’).

1. Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.

2. Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.

Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tìm độ cao máy bay? (Làm tròn đến mét)

Bài 5 (0.75 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. 

1. Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000?

2. Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn  héc-ta vào năm nào? 

Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: với t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm.

Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ  hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).

1. Chứng minh OM ⊥ AB và AC // MO. 

2. Chứng minh OH . OM = R2 và .

3. Vẽ AK ⊥ BC, AK cắt CM tại I. Chứng minh SAOB = SCIB. 

HẾT

ĐÁP ÁN

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1 (2 điểm). Tính:

1. 1

0.25

0.5

= 0.25

2. 1

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 1

(*)

ĐK: 0.25

⇔ 0.25

0.25

So ĐK nhận

Vậy S = 0.25

Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số có đồ thị (D) và hàm số có đồ thị (D’).

1. Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1

(D): 0.5

• Lập bảng giá trị 0.25

• Vẽ 0.25

Tương tự cho (D’) 0.5

2. Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5

•  Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25

• Tìm toạ độ giao điểm A(; –3) của (D) và (D’) 0.25

Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tìm độ cao máy bay? (Làm tròn đến mét)

Gọi độ cao của máy bay là CH

AH = CH.cotA 0.25

Tương tự BH = CH.cotB

AH + BH = CH.(cotA + cotB) 0.25

400 = CH.(cot400 + cot300) 0.25

CH =  0.25

Bài 5 (0.75 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. 

1. Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000

S = 0,05(2000 – 2000) + 3,14 = 3,14 nghìn hecta 0.25

2. Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn  héc-ta vào năm nào?

S = 0,05t +3,14 

4,64 = 0,05t + 3,14 0.25

t = 30

KL 0.25

Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: với t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm.

Ta có:  0.25

0.25

t – 12 = 36 (6 ≥ 0)

t = 48 0.25

Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ  hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).

1. Chứng minh OM ⊥ AB và AC // MO. 1

CM: OM ⊥ AB 0.5

CM: ΔABC vuông tại A 0.25

CM: AC // MO 0.25

2. Chứng minh OH . OM = R2 và . 1

CM: OH . OM = R2 0.5

CM: ΔOCH ~ ΔOMC 0.25

CM: 0.25

3. Vẽ AK ⊥ BC, AK cắt CM tại I. Chứng minh SAOB = SCIB. 1

CM: 0.5

CM: SAOB = SCIB 0.5

(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)