ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11



 Tæ to¸n

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11

Học kì II, Năm học 2008-2009

 

PHẦN I: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

Bài toán 1: (Quy nạp toán học)

1) Cho n image001 N, n image002 2. CMR: image003.

2) CMR image004 ta có image005.

Bài toán 2 : (Dãy)

3) Cho dãy số (un) với image006

a)     Xét tính đơn điệu của dãy.

b)     Chứng minh dãy (un) bị chặn

4*) Cho image007  CMR image008

Bài toán 3: (Cấp số cộng)

5)  Cho CSC (un) có image009. Tìm u1 ; d ; S2005

6)  Cho CSC (un) có image010. Tìm u1 ; d ; u2005

7)  Năm số lập thành CSC, tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45. Tìm 5 số ấy.

8)  Bốn số lập thành CSC, biết tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 280.

      Tìm 4 số ấy

9*)   a) CMR trong tam giác ABC nếu cotgA, cotgB, cotgC theo thứ tự lập thành CSC thì a2, b2, c2 cũng tạo thành CSC

b) Cho tam giác ABC có image011. CMR ac = 6Rr

 10*) Cho phương trình: x4 + 2(2m + 1)x2 – 3m = 0. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành CSC.

Bài toán 4: (Cấp số nhân)

11) Xác định CSN image012 biết image013.

12) Tìm CSN image014 biết các số hạng dương và image015. Tìm u1; q; S2005; u2005

13) Ba số có tổng bằng 21 lập thành CSC, lần lượt thêm 2 và 6 vào số hạng thứ 2 và thứ 3 ta được CSN. Tìm 3 số ấy.

14) Cho 3 số có tổng bằng 26 lập thành CSN, nếu theo thứ tự đó thêm vào 1, 6, 3 vào 3 số ấy ta được CSC. Tìm 3 số đã cho.

15*) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lập thành CSN với công bội q = 2. CMR:

a)       ha = hb + hc

b)       cos2A + cos2 B + cos2C = image016

16*) Cho dãy số (un) xác định image017 với n = 2, 3, …

Xác định un và tính tổng u1 + u2 + … + un

17) Tính tổng image018

PHẦN II: GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài toán 1: (Giới hạn của  dãy số )

18) Tìm giới hạn dãy

a)image019                        b)image020                 c)image021

d) image022                                    e*) image023

Bài toán 2: (Giới hạn của hàm số)

19) Tìm giới hạn

a) image024         b) image025      c)image026image027

d) image028                           e) image029                f) image030

g) image031              h) image032                i) image033                    j) image034 k*) image035       l*) image036

20) Tìm giới hạn

a) image037                        b)image038                     c*)image039            

d) image040                                   e*) image041               f*) image042

21) Tìm giới hạn:

a) image043                   b) image044                        c)image045

d) image046                    e)image047                         f) image048             

Bài toán 3: (Hàm số liên tục)

22)  Xét tính liên tục của hàm số

a) image049  tại x = 1                    b) image050   trên R

23) Tìm a, b để

a) Hàm số image051    liên tục tại x = 2

b*) Hàm số image052  liên tục trên R, khi đó hãy vẽ đồ thị.

Bài toán 4: Chứng minh rằng phương trình:

24)    Chứng minh rằng phương trình: 

a)    2x3 – 7x + 1 = 0  Có 3 nghiệm image053

b)    (x + 1)3(x – 2) + 2x – 1 = 0 có nghiệm

c)    cos2008x = x11 có nghiệm

d*) 3sinx + 4cosx + mx – 2 = 0 có nghiệm với image054m

e*) x5 – x2 – 2x – 1 = 0 có đúng 1 nghiệm dương

PHẦN III: ĐẠO HÀM

Bài toán 1: Tìm đạo hàm dựa vào định nghĩa

25) Tìm đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa:

            a) image055                                        b) y = x(x – 1)(x – 2)…(x – 2008)  Tìm y’(0)

            c) Cho hàm số image056  . Tìm f’(0)

26) Tìm a để

a) Hàm số y(x) = image057 có đạo hàm tại x = 1

            b) Hàm số image058  có đạo hàm tại x = 0

Bài toán 2 : Tìm đạo hàm hàm số sau dựa công thức

27) Tính đạo hàm của hàm số :

            a) y = x3 – 3x2 + 9x + 5                   b) y = image059                 c) y = (x3 – 2x2 + 1)11                      d) y = (x2 + 1)(x3 + 2)(x4 + 3)    e) y = image060             f) y = cos3(x2 + 1)

            g) y = cot3image061                             h) y = sin2(cos3x)                i) y = sin[sin(sinx)]             

            j) y = image062                       k) y = |x3 – 2x2 + 7|              l) y = (x – 1)|x – 3|

28*) Tìm đạo hàm của hàm số :

            a) y = sin(cos2x)cos(sin2x)                         b) y = image063  với image064

            c) y = image065                         d) y = cot(cosx) – tan(cosx)

Bài toán 3: Ý nghĩa hình học của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

29) Cho hàm số y = image066x3 – x2 (C)

            a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ;0)

            b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 8.

            c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

            d) Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của 2 điểm đó song song.

30) Cho hàm số y = image067 m tham số

            Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

31) Ứng dụng đạo hàm

            a) Tìm image068

            b) Tính : S = image069

 

 

Chó ý : C¸c ý cã ®¸nh dÊu *, häc sinh kh«ng b¾t buéc ph¶i lµm

 

 

 

 

 

PHẦN IV: h×nh häc

 

Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là các điểm thuộc AD’ và DB sao cho image070.

a)     Chứng minh rằng MN luôn song song với mp(A’BC).

b)     Khi đường thẳng MN song song với đường thẳng A’C, chứng tỏ rằng MN vuông góc với AD’ và DB

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA = a

a)     Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

b)     Từ A kẻ : image071. Chứng minh rằng: mp(AB1D1)image072SC.

Bài 3: Cho hai hình c.nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF

a)     Chứng minh rằng ACH và BFK là các tam giác vuông

b)     Chứng minh: AHimage072BF và BKimage072AC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a và ABC = 600

a)     Tính SB, SC, SD.

b)     Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng IB = ID.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với các cạnh đáy AB = 2a, CD = a và hai cạnh bên BC = AD = a, SO vuông góc với mp(ABC) trong đó O là trung điểm của AB, SO = a.

a)     Chứng minh rằng điểm cách đều S, A, B, C, D thuộc đường thẳng SO. Tính khoảng cách từ điểm đó đến mỗi điểm của hình chóp.

b)     Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(SCD).

Bài 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a.

a)     Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng AD1image072(SCD)

b)     Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.

Bài 7: Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 5a. Điểm O thuộc đoạn thẳng AH sao cho AO = a. Điểm S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại O và SO = 2a

a)     Chứng minh rằng AS và CS vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

b)     Gọi I là trung điểm của OH; image073 là mp đi qua điểm I và vuông góc AH. Thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi image073 là hình gì? Tính diện tích thiết diện.

Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

a)     Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B

b)     Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).

Bài 9: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h.  Điểm M thuộc đoạn AB’ sao cho image074.

a)     Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC’.

b)     Một mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng CC’ tại C1, tính tỉ số image075.

Bài 10: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và có OA = 4a, OB = OC = image076.

a)     Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC).

b)     Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau. Xác định đường vuông góc chung của mỗi cặp cạnh đối diện.




4 comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu