Câu

Nội dung

Ban A, B

Ban D,SN

1

a

A–B

(1đ)

D, SN

(1,25đ)

(1).Đặt . Điều kiện: .

(Nếu thiếu điều kiện không trừ,  vẫn cho 0.25 đ)

Phương trình (1) trở thành:

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

b

1đ

a/ .Đặt. Điềukiện:  

(Nếu thiếu điều kiện không trừ,  vẫn cho 0.25 đ)

Hệ (I) trở thành:

            ; ; ;

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

c

AB

(1đ)

D,SN

(1,25đ)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0,25

0.25

2

1đ

(1).   Điều kiện x >1

(1)

(1) có nghiệm .

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

3

1đ

Bất phương trình có tập nghiệm là R  .

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

4

1đ

Chứng minh:   (1)

Cách 1:  (1)

(vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0.)

            (luôn đúng với a,b,c 0)

Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy,

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Cách 2: Vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:

; ;

Cộng theo vế, ta được:

 (đpcm)

0.25

0.5

0.25

0.25

0.5

0.25

Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0  thì trừ 0,25 đ

5

a

1đ

0.5

0.5

0.5

0.5

b

1đ

Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos.

ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a;

góc BAD + góc ABC =

Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

6

a

AB

(1đ)

D,SN

(1,5đ)

a) Gọi H(x; y). Ta có:    và             

H là trực tâm giác ABC

Vậy H(–3;  2)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

b

0.5đ

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y). Ta có:

= (0; 33 – 3y)

Do đó

T =

=

≥

≥  

≥ 174.

Dấu “=” xảy ra  Û y = 5.

Vậy T = ngắn nhất bằng 174

  Û M(0; 5)

0.25

0.25

0.25

0.25