Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Môn Toán Lớp 10–Lê Hồng Phong
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
*****
Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2.
Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a. Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5.
Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
. c) 
.
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
.
Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
.
Câu 4: Cho a, b, c 
0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
.
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 
.
a) Tính các tích vô hướng sau: 
; 
b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 
ngắn nhất.
*****
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011
| Câu |
| Nội dung | Ban A, B | Ban D,SN |
| 1 | a
A–B (1đ)
D, SN (1,25đ) |
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ) Phương trình (1) trở thành:
| 0.25
0.25
0.25
0.25 | 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 |
|
| b 1đ | a/ (Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ) Hệ (I) trở thành:
|
0.25
0.25
0.25
0.25 |
0.25
0.25
0.25
0.25 |
|
| c
AB (1đ)
D,SN (1,25đ) |
| 0.25
0.25
0.25
0.25 | 0.25
0.25
0.25
0,25 0.25 |
| 2 | 1đ |
(1)
| 0.25
0.25
0.25
0.25 | 0.25
0.25
0.25
0.25 |
| 3 | 1đ |
Bất phương trình có tập nghiệm là R | 0.25
0.25
0.25 0.25 | 0.25
0.25
0.25 0.25 |
| 4 | 1đ | Chứng minh: Cách 1: (1)
(vì a, b, c
Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy, |
0.25 0.25
0.25
0.25
|
0.25 0.25
0.25
0.25 |
| Cách 2: Vì a, b, c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:
Cộng theo vế, ta được:
| 0.25
0.5
0.25 | 0.25
0.5
0.25 | ||
| Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c |
|
| ||
| 5 | a 1đ |
| 0.5
0.5 | 0.5
0.5 |
|
| b 1đ |
Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos. ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a; góc BAD + góc ABC = Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
| 0.25
0.25
0.25
0.25 | 0.25
0.25
0.25
0.25 |
| 6 | a
AB (1đ)
D,SN (1,5đ) | a) Gọi H(x; y). Ta có: H là trực tâm giác ABC
Vậy H(–3; 2) | 0.25 0.25
0.25
0.25 | 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25 |
|
| b 0.5đ | Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y). Ta có:
Do đó T = = ≥ ≥ ≥ 174. Dấu “=” xảy ra Vậy T = Û M(0; 5) |
0.25
0.25
0.25
0.25 |
|
Trang Trước
This comment has been removed by the author.
ReplyDelete