Cho đường thẳng d1 có PT: { x = 3 -3t
{ y = 2 + t
Cho đường thẳng d2 có PT: { x = -1 - 2t'
{ y = 3 - t' 
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2
b) Viết PT đường thẳng đi qua M và vuông góc với d1
c) Tìm đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d2
d) Viết PT đường thẳng đi qua M tạo với đường thẳng d2 góc 60^o

Giải:

d₁:

d₂:

a.   M=d₁d₂

<=>=>

=>M=()

b. vecter chỉ phương của d₁ là: =(-3,1)

đường thẳng d vuông gốc với d₁ => d có vecter pháp tuyến =(-3,1), và đi qua M=(), nên nó có phương trình là:

-3(x+)+(y-)=0=>-3x+y-5=0

c. gọi d’ là đường thẳng cần tìm.

Ta có:I=d’d₂=(a,b)

=>, vecter chỉ phương của đường thẳng d₂ .

Cos60=cos(d’,d₂)=cos(,)=

<=>=

<=>

Bình phương 2 vế ta được:

5[=2(-2a-b+2)²

<=>5[(a²+a+)+b²-b+]=2(4a²+b²+4+4ab-8-4b)

<=>a²+6a+5b²-32b+53=8a²+2b²+8ab-8b-8

<=>7a²-3b²+8ab-6a+24b-45=0 (*)

Do Id₂ nên:

=>a=-1-2(3-b)=-4+2b=2b-4

Thay vào (*) ta được:

7(2b-4)²-3b²+8(2b-4)b-6(2b-4)+24b-45=0

<=>7(4b²-16b+16)-3b²+8(2b²-4b)- 6(2b-4)+24b-45=0

<=>41b²-132b+91=0

=>b₁=, b₂=1.

Với b₂=1=>a₂=2b₂-4=-2

=>=(

=>d’ có phương trình:

<=>-7x-11y-3=0

Với b₁==>a₁=2b₁-4=

=>=(

=>d” có phương trình: