Toán 12–HKII–Nguyễn Thượng Hiền



         TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN

KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC  2010-2011

MÔN TOÁN – KHỐI 12 – THỜI GIAN 120 PHÚT

----------

A – PHẦN CHUNG:  ( 7 điểm )

 

        Phần bắt buộc cho tất cả học sinh ( Câu 1, 2, 3 )

    

       Câu 1: (3,5 điểm)

Cho hàm số  image001 có đồ thị (C ).       

                        a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).

                        b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 4).

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành.

   Câu 2: (1,5đ) 

Tính các tích phân:

                   a/  I = image002                                    b/  J =image003          

    Câu 3: (2 điểm)

             Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z + 1 = 0

vaø ñöôøng thaúng (D)  qua ñieåm A( -2 ; 2 ; -1) coù vectơ chæ phöông laøimage004  = ( -1 ;1; 0 )

                        a/ Vieát phöông trình  tham soá cuûa (D) vaø tìm giao ñieåm M cuûa (D) vaø ( P ).

b/ Viết phương trình ñöôøng thaúng (a) naèm trong (P) vuoâng goùc vôùi (D) vaø caùch M  moät khoaûng baèng image005. 

 

B – PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm )

 

        Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu  sau ( Câu 4a hoặc câu 4b ):

    

         Câu 4a : Theo chương trình chuẩn.

            1.Tính môđun của số phức Z = image006

2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng                   ( P ) : 4x + 2y - 5z -1 = 0 tại điểm A ( 1; 1; 1 ) và có bán kính bằng image007.

3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 

image008     (timage009R) và 2 điểm A(2;2;-1) ; B(4;-2;1).

Tìm điểm M trên image010, sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất .

 

Câu 4b : Theo chương trình nâng cao.

 

1.      Gọi x1 , x2 là  hai nghiệm của phương trình:  ix2 + ( 3 – i )x + 6i = 0

Tính  (x1 -  x2 )2.

2.      Trong không gian Oxyz cho  ( S ) : x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0

   ( d ) :       image011

a/ Định m để ( S ) là mặt cầu không đi qua gốc toạ độ O.

b/ Định m để ( d ) cắt ( S ) theo 1 dây cung có độ dài bằng image012.

---  HEÁT ---

ÑAÙP AÙN TOÁN 12 – HKII NĂM HỌC 2010-2011

Phaàn chung: (7ñieåm)

BAØI 1: (3,5ñieåm)

Caâu a: (2ñ)

·  Txñ:  D = R   ---------------------------------0,25ñ.

·  image013  ---------------------0,25ñ.

·  image014  --------------------------------0,25ñ.

·  image015 -------------------0,25ñ.

·  BBT   ------------------------------------------0,25ñ.

·  Nhaän xeùt ñb, nb, cñ, ct.  --------------------0,25ñ.

·  Ñoà thò -------------------------------------------0,5ñ.

Caâu b: (1ñ)

·  Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A, coù heä soá goùc k:  y = kx + 4

·  ÑK tieáp xuùc …image016-------0,25ñ.

·  Suy ra pttt: y = 4, y = image017 -----------0,25ñ.

Caâu c: (0,5ñ)

·    S =  image018

-----------------------------------------------------0,5ñ.

 

Caâu 2:  a)       image019                                                   0,25ñ      

                        image020                                                   0,25ñ+0,25ñ

           image021                                  0,25ñ+0,25ñ+0,25ñ

 

Caâu 3 : ( 2 điểm )

a. image022

M = (D) image023(P): - 2 – t  - 2 – t – 1 + 1 = 0 image024

 

b. (a) coù VTCP: image025

Goïi (Q) laø mp chöùa (a) vaø vuoâng goùc (P)

image026

Phöông trình (Q): x – y – 2z + D = 0

d (M, Q) = d (M, a) image027

* D = 4: (Q): x – y – 2z + 4 = 0

   (P): x – y + z + 1 = 0

   (a) = (Q) image023(P) qua I (0, 2, 1)

Phöông trình (a): image028

* D = - 8: (Q): x – y – 2z – 8 = 0

(P): x – y + z + 1 = 0

(a) = (Q) image023(P) qua J (0, - 2, - 3)

Phöông trình (a):image029

A.    Phần riêng :

I.         Chương trình chuẩn:

  1.         Z = 2-10i .                                                                                                      (0,5)

                    image030                                                                                                        (0,5)

         2.         Gọi I là tâm mặt cầu

                     (IA) qua A(1 ; 1 ; 1) và có vtcp image031

(0,25)

 
                        image032                                                  (0,25) 

(0,25)

 

(0,25)

 
                     image033 

         3.     image010qua N(-1; 2; 0 ) và có vtcp image034= (1; 1; 1 )                                                                                                                            image035 , image036

            image037  image034 . image038  = 0  ; [image034 ,image038 ]= (6;0;-6) ;   [image034 ,image038 ].image039=  -24 image0400.

             image037  (AB) và  image010 là 2 đt chéo nhau và vuông góc nhau .                       ( 0,25)

Gọi (P) là mp chứa (AB) và vuông góc image010.

(P) qua A (2;2;-1), vtpt image041  image037  (P) : x+y+z-3 = 0 .                       ( 0,25)

Chu vi tam giác MAB :  MA+MB+AB nhỏ nhất  khi MA+MB nhỏ nhất                  

               image042.                                                          ( 0,25)

image043Toạ độ điểm M thoả hệ :   (P) : x+y+z-3 = 0

                                           image008       image037image044            ( 0,25)

 

II.      Chương trình nâng cao:

1.      Theo Viét

(0, 5)

 

(0, 25)

 

(0, 25)

 
         image045 

2.     

(0, 5)

 
( S ) có  a = - 2 ; b = 3 ; c = 0 ; d = m 

(0,25) 5)

 
            a/ ( S ) là mặt cầu image046 a2 + b2 + c2- d > 0  image046 13 - m > 0 image046 m < 13. 

            (S) không qua O image047.

(0,25) 5)

 

(0,25) 5)

 
            Vậy :   image048 

(0,25) 5)

 
            b/         * với m < 13, tâm I(-2 ; 3 ; 0 ),   R = image049 

                        * ( d ) qua M(0; 1; -1 ), vtcp  image050

(0,25) 5)

 

(0,25) 5)

 
                        * image051  với   image052 image053 

                        * R2 = d2[I, d ] + (image054)2     image046 m = - 3

 

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu