Toán Lớp 12–Lê Hồng Phong



Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút.

*****

Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây  vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.

            Ban A, B :    Làm các câu  1, 2, 3.    Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5.

            Ban D, SN:  Làm các câu  1, 2ab, 3.  Điểm các câu là: 4; 2; 4.

 

Câu 1:

            Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C).

            a)  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

            b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng                       (∆): y = image001.

            c)  Định m để phương trình  log2(x4 – 3x2 + x – m ) + image002= log8(2 – x)3

            có ba nghiệm phân biệt.

 

Câu 2:

            Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

            a)  image003.

            b)  log9(x2 – 5x + 6)2 = image004.

            c)  image005.

 

Câu 3:

            Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm

            H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD.  Trên đường thẳng (d) vuông góc

             (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho image006. Gọi E là giao điểm của CH và BK.

            a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC.

            b) Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích

            của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

            c) Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính thể tích của hình chóp M.AHEK.

 

HẾT

 

 

 

 

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI

Câu

 

Nội dung

A–B

D–SN

I

 

Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C).

∑=3.5đ

∑=4đ

 

a

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

∑=2đ

∑=2,5đ

 

 

Ø Tập xác định: D = R

Ø Giới hạn: image007

0.25

0.25

 

 

Ø y' = 4x3 – 4x

    y' = 0 Û image008.

0.25

 

0.25

0.25

 

0.25

 

 

Ø Bảng biến thiên:

0.25

0.5

 

 

Ø Giá trị đặc biệt:

0.25

0.25

 

 

Ø Đồ thị:

0.5

0.5

 

 

Ø Nhận xét:

0.25

0.25

 

b

Viết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ^ (∆): y = image001.

∑=0.75đ

∑=0.75đ

 

 

Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k= – image009.

Tiếp tuyến (d) ^ (∆) nên (d) có hệ số góc là kd = 24.

0.25

0.25

 

 

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có

            y'(x0) = 24 Û image010 

Û        image011 Û x0 = 2.

 

 

0.25

 

 

0.25

 

 

Vậy  (d): y – y0 = 24(x – x0) Û y = 24x – 43.

0.25

0.25

 

c

Định m để  log2(x4 – 3x2 + x – m ) + image002= log8(2 – x)3 (1)

có ba nghiệm phân biệt.

∑=0.75

∑=0.75

 

 

(1)       Û image012

            Û image013

            Û image014 Û image015

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

YCBT Û (2) có ba nghiệm x Î (–1; 2).

Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 Û –3 < m < –2.

 

0.25

 

0.25

2

 

 

∑=3đ

∑=2đ

 

a

Giải các phương trình:  64.image016                 (1)

∑=0.75đ

∑=0.75đ

 

 

(1) Û 4x +3 = image017 Û image018

0.25

0.25

 

 

Û image019 Û image020

0.25

0.25

 

 

Û image021  Û x = –3 hay x = image022.

0.25

0.25

 

b

 Giải pt: log9(x2 – 5x + 6)2 = image004       (2)

∑=1.25đ

∑=1.25

 

 

            Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2.

0.25

0.25

 

 

(2)        Û image023

            Û image024

 

 

 

0.25

 

 

 

0.25

 

 

            Û image025

            Û  image026 Û image027

 

 

 

0.25

 

 

 

0.25

 

 

            Û image028

0.25

0.25

 

 

            Û image029 Û x = image030.

0.25

0.25

 

c

Giải hệ phương trình  image031.

∑=1đ

 

 

 

Ø Điều kiện: x, y > 1. Từ (1) ÞÞ x = y.

0.25 + 0.25

 

 

 

Ø Thay vào (2) ta được:

image032 Û f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 – image033 = 0  (3)

 

 

0.25

 

 

 

Ta có:   f(2) = 0 và  f '(x) = 3x2 – 6x + 4 – image034 

            = 3(x – 2)2 + 1 – image034 > 0, " x Î (1; +¥).

Vậy (3) có nghiệm duy nhất là x = 2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2; 2).

 

 

 

 

0.25

 

3

 

Cho hình vuông tại ABCD có cạnh bằng 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD.  Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho image006. Gọi E là giao điểm của CH và BK.

 

∑=3.5 đ

 

∑=4đ

 

 

image035

 

 

 

a

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC.

∑=1.5đ

∑=2đ

 

 

∆ SHB vuông tại H có Ð SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = image036.

0.25

 

0.25

SABCD = AB2 = 16a2.

0.25

0.25

VSABCD = image037.

 

0.25

 

0.25+0.25

 

 

Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a.

SBHKC   = SABCD – SAHK – SCDK 

            = image038 = 16a2image039– 2a2 = image040a2.

 

 

0.25

 

 

0.5

Ta có VBHKC = image041.

 

0.25

 

0.25

Vậy VBHKC = image042

 

0.25

 

0.25

 

b

Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu.

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

∑=1đ

∑=1đ

 

 

Ta có:

            – AD ^ AB và AD ^ SH nên AD ^ SA Þ Ð SAK = 900.

            – SH ^ HK nên Ð SHK = 900.

 

0.25

 

0.25

            – CH ^ BK và BK ^ SH  nên BK ^ (SKE) Þ Ð SEK = 900.

Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK.

 

0.25

 

0.25

Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 Þ SH = image043.

0.25

0.25

Vậy image044.

 

0.25

 

0.25

 

c

Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính V của hình chóp M.AHEK

∑=1đ

∑=1đ

 

 

Ta có

image045 Þ image046

Þ d(M; (ABCD)) = image047.

 

 

 

0.25

 

 

 

0.25

 

 

Ta có:

∆ BEH ~ ∆ BAK Þ image048 Þ image049

Þ        image050 Þ image051 

 

 

 

 

0.25

 

 

 

 

0.25

Þ        image052.

0..25

0.25

Do đó VM.AHEK = image053 = image054.

 

0.25

 

0.25

 

 

GHI CHÚ:

Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên.

 

 

 

 

 

 

 

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu