Câu

Nội dung

A–B

D–SN

I

Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 3 có đồ thị là (C).

∑=3.5đ

∑=4đ

a

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

∑=2đ

∑=2,5đ

Ø Tập xác định: D = R

Ø Giới hạn:

0.25

0.25

Ø y' = 4x³ – 4x

    y' = 0 Û .

0.25

0.25

0.25

0.25

Ø Bảng biến thiên:

0.25

0.5

Ø Giá trị đặc biệt:

0.25

0.25

Ø Đồ thị:

0.5

0.5

Ø Nhận xét:

0.25

0.25

b

Viết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ^ (∆): y = .

∑=0.75đ

∑=0.75đ

Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k_∆ = – .

Tiếp tuyến (d) ^ (∆) nên (d) có hệ số góc là k_d = 24.

0.25

0.25

Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có

            y'(x₀) = 24 Û  

Û         Û x₀ = 2.

0.25

0.25

Vậy  (d): y – y₀ = 24(x – x₀) Û y = 24x – 43.

0.25

0.25

c

Định m để  log₂(x⁴ – 3x² + x – m ) + = log₈(2 – x)³ (1)

có ba nghiệm phân biệt.

∑=0.75

∑=0.75

(1)       Û

            Û

            Û  Û

0.5

0.5

YCBT Û (2) có ba nghiệm x Î (–1; 2).

Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 Û –3 < m < –2.

0.25

0.25

2

∑=3đ

∑=2đ

a

Giải các phương trình:  64.                 (1)

∑=0.75đ

∑=0.75đ

(1) Û 4^{x +3} =  Û

0.25

0.25

Û  Û

0.25

0.25

Û   Û x = –3 hay x = .

0.25

0.25

b

 Giải pt: log₉(x² – 5x + 6)² =        (2)

∑=1.25đ

∑=1.25

            Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2.

0.25

0.25

(2)        Û

            Û

0.25

0.25

            Û

            Û  Û

0.25

0.25

            Û

0.25

0.25

            Û  Û x = .

0.25

0.25

c

Giải hệ phương trình  .

∑=1đ

Ø Điều kiện: x, y > 1. Từ (1) Þ … Þ x = y.

0.25 + 0.25

Ø Thay vào (2) ta được:

 Û f(x) = x³ – 3x² + 4x – 5 – = 0  (3)

0.25

Ta có:   f(2) = 0 và  f '(x) = 3x² – 6x + 4 –  

            = 3(x – 2)² + 1 – > 0, " x Î (1; +¥).

Vậy (3) có nghiệm duy nhất là x = 2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2; 2).

0.25

3

Cho hình vuông tại ABCD có cạnh bằng 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD.  Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho . Gọi E là giao điểm của CH và BK.

∑=3.5 đ

∑=4đ

a

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC.

∑=1.5đ

∑=2đ

∆ SHB vuông tại H có Ð SBH = 30⁰ nên SH = BH.tan30⁰ = .

0.25

0.25

S_ABCD = AB² = 16a².

0.25

0.25

V_SABCD = .

0.25

0.25+0.25

Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a.

S_BHKC   = S_ABCD – S_AHK – S_CDK 

            = = 16a² – – 2a² = a².

0.25

0.5

Ta có V_BHKC = .

0.25

0.25

Vậy V_BHKC =

0.25

0.25

b

Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu.

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

∑=1đ

∑=1đ

Ta có:

            – AD ^ AB và AD ^ SH nên AD ^ SA Þ Ð SAK = 90⁰.

            – SH ^ HK nên Ð SHK = 90⁰.

0.25

0.25

            – CH ^ BK và BK ^ SH  nên BK ^ (SKE) Þ Ð SEK = 90⁰.

Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK.

0.25

0.25

Ta có SK² = SH² + HK² = 3a² + 10a² = 13a² Þ SH = .

0.25

0.25

Vậy .

0.25

0.25

c

Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính V của hình chóp M.AHEK

∑=1đ

∑=1đ

Ta có

 Þ

Þ d(M; (ABCD)) = .

0.25

0.25

Ta có:

∆ BEH ~ ∆ BAK Þ  Þ

Þ         Þ  

0.25

0.25

Þ        .

0..25

0.25

Do đó V_M.AHEK = = .

0.25

0.25

GHI CHÚ:

Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên.