Một số đặc điểm sóng dừng suy ra từ phương trình sóng dừng

7:49:00 AM Được đăng bởi Trang Anh Nam

Một số đặc điểm sóng dừng suy ra từ phương trình sóng dừng

Tiêu đề có lẽ hơi mắc cười phải không, nhưng thực ra nếu chúng ta biết khai thác phương trình sóng dừng chúng ta có thể giải quyêt nhiều bài toán hay.

Phương trình sóng dừng tổng quát có dạng :

x : là khoảng cách từ vị trí đang xét đến vị trí phản xạ,

b,c là 2 hằng số tùy thuộc vào vị trí phản xạ là loại gì(vị trí cố định hay tự do,...) và pha của phương trình sóng tớiì đầu, mà nó sẽ có giá trị cụ thể

VD : Dây có đầu phản xạ cố định , sóng tới có pha ba đầu bằng 0 (SGK) thì b=pi/2 và c=-pi/2

Để cho đơn giản ta lấy phương trình sóng dừng có đầu phản xạ cố định nhé.

Suy ra:

(x có thể hiểu là vị trí đang xét đến nút, vì đầu phản xạ là 1 nút)

1/ Trong giao thoa sóng dừng có những vị trí có biên độ cực đại gọi là bụng và những vị trí có biên độ đứng yên gọi là nút.

+ |Sin(2pix/lambda)|=1 ==> Biên độ điểm đang xét là lớn nhất gọi là bụng sóng

+ |Sin(2pix/lambda)|=0 ==> Biên độ điểm đang xét là bằng 0 goi là nút sóng.

2/ Những điểm bụng luôn cách nút 1 khoảng là số lẽ (lambda/4) hay (số bán nguyên lambda/2), những điểm nút luôn cách nút 1 khoảng là số nguyên lambda/2

(Chúng ta thường dùng T/C này để tìm 1 vị trí trên sóng dừng là bụng hay nút)

3/ Khoảng cách 2 nut sóng hay bụng sóng liên tiếp luôn bằng lambda/2

+ Xét 2 vị trí nút liên tiếp ==> x1=k.lambda/2 và x2=(k+1)lambda/2 ==> x2-x1=lambda/2 ==> Khoảng cách 2 nút liên tiếp là lambda/2

+Xét 2 vị trí bụng liên tiếp ==> x1=(k+1/2).lambda/2 và x2=(k+3/2)lambda/2 ==> x2-x1=lambda/2 ==> Khoảng cách 2 bụng liên tiếp là lambda/2

4/ Những điểm trên sóng thuộc bó sóng (1,3,5,...) lẻ hoặc thuộc bó sóng (2,4,6,..) chẵn luôn đồng pha với nhau.

+ Xét bó sóng lẻ

Phương trình sóng :

(Chúng đồng pha với pha ban đầu là -pi/2)

+ Xét bó sóng chẵn:

Phương trình sóng :

(Chúng đồng pha với pha ban đầu pi/2)

KL: Giữa bó lẻ và bó chẵn thì các điểm ngược pha nhau

Ví Dụ 1 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s.

HD:

+ Từ tính chất sóng dừng ==> AB=lambda/4=5 ==> lambda=40cm.

+ Xét vị trí C ==> C cách nút 1 đoạn x=lambda/8 có biên độ thỏa mãn PT

+ Xét B là vị trí bụng : GT cho " gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C"

==> Thời gian đi từ

đến

là 0,2(s)

==> Mặt khác TG đi từ

đến

bằng T/4

==> T = 0,8 ==> V = lambda/T = 40/0,8=50cm/s=0,5m/s

Ví Dụ 2

Trên một sợi dây mang sóng dừng 2 đầu cố định. Biên độ ở bụng 5 cm. Hai điểm A,B gần nhau nhất dao động ngược pha nhau có biên độ 2.5 cm cách nhau10cm. Tính bước sóng.

A. 60cm. B. 30cm C. 80cm D. 90cm

HD:

+NX 2 điểm gần nhau mà có cùng biên độ, dao động ngược pha chỉ có thể là đối xứng qua nút.

+ Xét điểm có biên độ 5cm (A và B) ta có PT biên độ: