Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

c)

Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

Câu 3. (1,5 điểm) 

a) Tìm x biết:

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 6 + 8x – 8x2

Câu 4. (1,0 điểm) Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng Xuân cho học sinh khối lớp 8, mỗi lớp cử một đội tham dự, mỗi đội lần lượt thi đấu với đội của lớp bạn một lần.

a) Viết biểu thức đại số tính tổng số trận đấu của khối lớp 8 nếu có xđội tham dự.

b) Nếu tổng số trận đấu là 10 thì khối lớp 8 có bao nhiêu đội tham dự?

Câu 5. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông  tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm BC.

a) Biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính BC, AC.

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.

c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi.

d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh DHE vuông tại H.

…….. Hết ……..

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 8

Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 0,5đ+0,25đ

b) 0,5đ+0,25đ

c)       0,25đ  

0,25đ x 3

Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 0,5đ+0,25đ

b) 0,5đ+0,25đ

Câu 3. (1,5 điểm) 

a) Tìm x biết: 

0,25đ+0,25đ

0,25đ

hay 0,25đ

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

(Vì với mọi giá trị của biến x) 0,25đ

Dấu “ = “ xảy ra khi

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 8 khi 0,25đ

Câu 4. (1,0 điểm) 

a) Mỗi đội đá một trận duy nhất với một đội của lớp bạn thì số trận đấu của mỗi đội là (x – 1) trận.

Vì có x đội, mỗi đội đá (x – 1) trận và một trận đấu có hai đội tham dự nên tổng số trận đấu là: 0,5đ

b) Do tổng số trận đấu là 10, ta có:

(loại) hay (nhận)

Vậy khối lớp 8 có 5 lớp tham dự giải bóng đá của nhà trường. 0,5đ

Câu 5. (3.5 điểm) 

a) Biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính BC, AC.

Trong tam giác vuông ABC do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

0,25đ

0,25đ

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta được:

0,25đ

cm 0,25đ

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.

Tứ giác ADME có: 0,25đ

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật 0,25đ

c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi.

Do M và F đối xứng qua E 

nên E là trung điểm của MF (1) 0,25đ

Xét ABC, ta có: 

M là trung điểm BC, ME // AB (do ADME là hình chữ nhật)

Nên E là trung điểm của AC (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) suy ra AMCF là hình bình hành. 0,25đ

Mà MFAC 

Suy ra AMCF là hình thoi. 0,25đ

d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh DHE vuông tại H.

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AM và DE của hình chữ nhật ADME.

Suy ra I là trung điểm của AM và DE. 0,25đ

Xét AHM vuông tại H, ta có:

HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 0,25đ

Mà AM = DE  (2 đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)

Suy ra 0,25đ

DHE có đường trung tuyến HI ứng với DE và (cmt)

Nên DHE vuông tại H. 0,25đ

Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.