Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính :

Câu 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Câu 3 (1 điểm). Tìm x biết:  x. (x − 4) + 3x − 12 =  0

Câu 4 (1 điểm). Trong  tháng 11, ông Bình thu nhập được 15.000.000 đồng và chi tiêu hết 12.000.000 đồng. Tháng 12 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 10%.  Hỏi ông Bình còn để dành được không, nếu được thì để dành bao nhiêu?   

Câu 5 (1 điểm).  

      Theo kết quả khai quật của Viện Khảo cổ học Việt Nam sáng 26/12/2012,  công bố  phát hiện kiến trúc thời Lý gồm dấu  tích công trình nước rất lớn  và  dấu tích  móng  tường chạy song song đường nước.

     Lát gạch  móng (lát gạch nền) cho  đường nước thời nhà Lý là  những viên gạch hình vuông có cạnh dài 38(cm). Tìm tổng số viên gạch cần dùng để lót 16 (m) đường nước dạng hình chữ nhật ở thời nhà Lý, chiều ngang đường nước là 2 (m)  (kết  quả  làm tròn  đến  hàng đơn vị)

Câu 6 (2,5 điểm). 

    Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC

1. Chứng minh: OE // BC

2. Từ A vẽ AH  BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. 

      Chứng minh: tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

3. Giả sử BA = BC . Chứng minh: EHEK

Câu 7 (0,5 điểm). 

Cho a, b là hai số thực thỏa điều kiện: và  a < b.

Tính giá trị của biểu thức :

                                                                Hết.

Câu 1 ( 2 điểm )

     Thực hiện phép tính :

                         0,25đ  + 0,25đ       

                                             = 7x                                                     0,25đ 

                 0,5đ  

                                                                                       0,25đ

                                                    0,25đ 

                                                                              0,25đ

        Câu 2 ( 2 điểm ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

                                                  0,25đ + 0,25đ

                                                      0,75đ

            0,25đ  + 0,25đ        

                                                               0,25đ

        Câu 3 (1 điểm). Tìm x

        0,25đ

                 0,25đ

   x − 4 = 0  hoặc  x + 3 = 0           0,25đ

      x = 4  hoặc         x = − 3           0,25đ

         Câu 4 (1 điểm). 

         Trong tháng 12, ông Bình: 

• Thu nhập : 15.000.000 – 10% x 15.000.000 = 13.500.000 (đồng) 0,5đ

• Chi tiêu:                        110% x 12.000.000 = 13.200.000 (đồng) 0,25đ

• Vậy trong tháng 12, ông Bình để dành được 300.000 (đồng) 0,25đ

Câu 5 (1 điểm). ( làm tròn sai – 0,25đ)

         Diện tích phần móng đường nước được khai quật:  16.2= 32( m2) 0,25đ 

         Diện tích 1 viên gạch:                  3,82 = 0,1444( m2)      0,25đ

         Số viên gạch cần tìm là   32 : 0,1444  ≈ 222 ( viên ) 0,5đ

        Câu 6 (2,5 điểm). 

        a) Chứng minh: OE // BC

Ta có: O, E lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)   0,5đ

Nên:  OE là đường trung bình của ∆ABC       0,25đ

Do đó: OE // BC                   0,25đ

b) Chứng minh: tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

Xét tứ giác AHBK có:

           O là trung điểm AB (gt)

O là trung điểm KH ( K và H đối xứng qua tâm O)

Nên: tứ giác AHBK là hình bình hành 0,5đ

Mà : ( AH BC ) 0,25đ

Vậy tứ giác AHBK là hình chữ nhật 0,25đ

c) Chứng minh : EHEK.

Ta có: ∆ABC cân ở B (BA = BC) có BE là đường trung tuyến

Nên: BE là đường cao của ∆ABC 

Ta có: EO = AB : 2 (ΔAEB vuông ở E có EO là đường trung tuyến) (0,25đ)

Mà: AB = KH (hình chữ nhật AHBK)

Nên: EO = KH: 2 

Lại có:  EO lại là đường trung tuyến của ΔKEH

Do đó: ΔKEH vuông ở E.

Vậy: EHEK 0,25đ

        Câu 7 (0,5 điểm). 

Ta có:

    do a < b           0,25đ

P =  16         0,25đ

                                                              Hết.