BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO               KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013

                                                                           Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

        ĐỀ THI CHÍNH THỨC                    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

 

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình  

2) Tính tích phân  

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  

 

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh , cạnh bên  vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng  tạo với mặt phẳng  một góc . Tính thể tích của khối chóp  theo .

 

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm  và mặt phẳng  có phương trình  

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua  và vuông góc với  

2) Viết phương trình mặt cầu  có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với  

 

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức  thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp của  

 

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm  và đường thẳng  có phương trình  

1) Viết phương trình mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ và vuông góc với  

2) Tìm tọa độ điểm  thuộc  sao cho độ dài đoạn  bằng  

 

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình  trên tập số phức

BÀI GIẢI

Câu 1:

1)   Tập xác định là R. 

      y’ = 3x² – 3, y’ = 0 Û ; y(-1) = 1; y(1) = -3

       và

      Hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

      Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -3

      y" = 6x ; y” = 0 Û x = 0. Điểm uốn I (0;-1)

      Đồ thị :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

2)   Gọi x_­0­ là hoành độ tiếp điểm ta có y’(x_­0­_­­) = 9 Û   Û    

      y(-2) = -3, y(2) = 1

      Pt 2 tiếp tuyến cần tìm là  y + 3  = 9 (x + 2) hay y – 1 = 9 (x – 2)

      Û y = 9x + 15 hay y = 9x – 17   

 

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình  

 

 

2) Tính tích phân  

Đặt ,  chọn  

 

3)  

       nên 

Câu 3 :

 

Ta có

 

Vậy V =

 

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a.

1) Đường thẳng d qua M (-1, 2, 1) và có VTCP : ,

Phương trình tham số:

2) Mặt cầu (S) có tâm O, (S) tiếp xúc với (P) Û R = d(O, (P) =

Phương trình mặt cầu (S) : x² + y² + z² = 1.

Câu 5a :

Số phức liên hợp của z là .

 

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b:

1/  nên (P) nhận vtcp  = (1;-2;1)

phương trình (P) : x - 2y + z = 0

2/

Vậy M (1;0;-1)   M (0;2;-2)

 

Câu 5b:

Một căn bậc 2 của  là : 5i

Nghiệm pt :  hay