Hình Học lớp 9 giữa HKII

7:29:00 AM Được đăng bởi Trang Anh Nam

Giải:
a.     Xét tứ giác ABOC ta có:
=>Â+90+90+120=360
=>Â=60o.  (1)
Trong tam giác ABC ta có:
AB=AC tính chất 2 tt cắt nhau
ð Tam giác ABC cân (2)
Từ (1),(2) suy ra tam giác ABC đều. (tam giác cân có 1 góc 60o)
*Tính chu vi tam giác ABC:
Trong tam giác POC ta có:
=60o (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=90o (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPC ta có:
Sin60=PC/OC=>PC=OCsin60=R./2
ð BC=2PC=2.R/2=R
ð =>chu vi tam giác ABC=3BC=3.R=R3 (đvđd)
b.    Chu vi tam giác AEF=AE+EF+AF=AE+EM+MF+AF (*)
Ta có:
MF=FC (tính chất 2 tt cắt nhau)  (a)
BE=EM (tính chất 2 tt cắt nhau)  (b)
Thay (a),(b) vào (*) ta được:
Chu vi tam giác AEF=AE+BE+FC+AF=AB+AC=2AB=2R=R2 (đvđd)
c.      Ta có:
 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)  (i)
 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)    (ii)
=>= +
=>120=+++
=>120=2(+
=>60=  (5)
Xét 2 tam giác IOK và FCK ta có:
=>
=>OIFC nội tiếp (có hai góc bằng nhau cùng chắn cạnh OC)
d. xét tam giác OEF, ta có:
OMEF (EF là tiếp tuyến)
=>OM là đường cao của ta giác OEF  (6)
Tứ giác IOFC nội tiếp (chứng minh trên)
=>=30o (cùng chắn IO)
=>=180o
=>+30o+60o=180o
=>=90o
=>FI là đường cao của tam giác OEF (7)
Từ (6),(7) suy ra H là trực tâm (giao điểm 2 đường cao) (8)
(Bây giờ ta chỉ cần chứng minh EKOF nữa là hết bài, vì trực tâm là giao điểm của 3 đường cao nên nếu EK là đường cao thứ 3 thì nó phải đi qua H)
ở đây ta chỉ cần chứng minh tương tự như FI là xong.
Do đó, mấy em có thể ghi là:
Chứng ming tương tự như FI, EK là đường cao của tam giác OEF (9)
Từ (8),(9) suy ra E,K,H thẳng hàng. (tính chất giao điểm 3 đường cao).
Còn nếu không muốn ghi chứng minh tương tự thì làm như sau:
+chứng minh EKOB nội tiếp:
Xét 2 tam giác EBI và OKI, có:
=>
=>tứ giác  EKOB nội tiếp (có 2 góc cùng chắn BO bằng nhau)
=> (cùng chắn cung OK)
Lại có: =180o (tổng 3 góc của tam giác EOK)
=>60o++30o=180o.
=>=90o.
=>EK là đường cao của tam giác OEF (10)
Từ (8),(10) suy ra: E,H,K thẳng hàng (tính chất trực tâm tam giác)




3 comments:

  1. Security alertMarch 6, 2014 at 9:32 PM

    câu d dàj quá Thầy ơj...!!! e đọc vào mk chẳg hiểu j` hết....@@

    ReplyDelete
  2. UnknownApril 23, 2014 at 8:35 PM

    dài cũng ồn

    ReplyDelete
  3. UnknownMay 7, 2014 at 6:23 PM

    This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)
 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu