ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Toán lớp 9



 UBND QUẬN BÌNH TÂN

  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

                  Năm học: 2019 − 2020

                    Môn: Toán lớp 9

                  Ngày kiểm tra: 11/12/2019

            Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = 2x + 1 và (D1): y = – x – 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. 

c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0), biết (D2) song song với (D1) và đi qua điểm A(1, –2). 

Câu 2 (1 điểm): Ngọc và Hân có may một số áo. Ngọc dùng các nút loại 2 lỗ, Hân dùng các nút loại 4 lỗ để may áo. Ngọc có nhiều hơn Hân 7 nút áo. Tổng số lỗ của tất cả nút áo của 2 bạn là 62 lỗ. Hỏi mỗi người đã dùng bao nhiêu nút áo?  

Câu 3 (1 điểm): Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ vừa đủ thì bác cần biết chiều cao của cột cờ, vì thế bác đã nhờ bạn Dũng là học sinh lớp 9 giúp bác. Bạn Dũng cùng với một nhóm bạn đã đo chiều cao cột cờ bằng cách dùng giác kế ngắm đỉnh của cột cờ, giác kế chỉ góc 36056’, chân giác kế đặt cách cột cờ là 9,6 m và đặt trên giá đỡ cao 1m. Tính chiều cao cột cờ? (kết quả làm tròn đến mét).

Câu 4 (1 điểm): Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 200. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền? (kết quả làm tròn đến mét).

Câu 5 (1 điểm): Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Thành phố năm học 2018 – 2019, Quận Bình Tân có 123 học sinh tham dự, Phòng Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức đưa đón học sinh dự thi bằng 3 xe ôtô. Biết rằng xe thứ I chở ít hơn xe thứ III là 12 học sinh, xe thứ II chở ít hơn xe thứ I là 7 học sinh. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh? Biết rằng có 13 học sinh do phụ huynh chở đi trong kỳ thi này.

Câu 6 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). 

a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC OA tại H.

b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.

c) Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt vẽ OM, DN, CP vuông góc với đường thẳng a tại M, N, P. Chứng minh: DN = OM + CP.


--- Hết ---

  1. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9 MÔN TOÁN

Câu 1

a) Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường

b) Ta có pt hoành độ giao điểm: 2x + 1 = – x – 2

⇔ x = –1 ⇒ y =  –1

Tọa độ giao điểm là: (–1; –1)

c) Vì (D2) // (D1) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 2)

Vì (D2) đi qua điểm A(1, –2) nên:

    – 2 = –1 + b ⇔ b = –1 (nhận)

Vậy (D2): y = – x – 1

0,5đ+0,5đ


0,25đ

0,25đ+0,25đ

0,25đ

0,25đ



0,25đ

Câu 2

Gọi x là số nút áo của bạn Ngọc (x N*)

Số nút áo của bạn Hân là: x – 7 (nút áo)

Theo đề bài, ta có: 2x + 4(x – 7) = 62 6x – 28 = 62 

Giải phương trình trên, ta được: x = 15 

 Vậy Ngọc có 15 nút áo, Hân có 8 nút áo.


0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3

        

AB là chiều cao cột cờ. D là vị trí đặt giác kế.

XétABC vuông tại A, ta có:

BC 7 (m)

Vậy chiều cao cột cờ là AB 7 + 1 8 (m)   





0,25đ






0,25đ+0,25đ


0,25đ

Câu 4

Khoảng cách từ chân tháp đến thuyền: 28 : tan200 77m

Câu 5

Số học sinh đi xe ôtô: 123 – 13 = 110 (học sinh)

Gọi x là số học sinh xe ôtô thứ I chở đi (x N*).

Suy ra: (x – 7), (x + 12) là số học sinh xe ôtô thứ II và III chở đi.

Ta có: x + (x – 7) + (x + 12) = 110

Suy ra: x = 35

Vậy xe thứ I chở: 35 học sinh, xe thứ II chở 28 học sinh và xe thứ III chở 47 học sinh.

0,25đ


0,25đ


0,25đ

0,25đ


Câu 6


a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC OA tại H.

Ta có: OAB vuông tại B và OAC vuông tại C nên OAB và OAC nội tiếp được đường tròn đường kính OA.

Suy ra: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn Đ.kính OA.

* CM: BC OA tại H:

Ta có: OA = OB (bán kính) và AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: OA là đường trung trực của BC.

Nên BC OA tại H.

b) Chứng minh: CD // OA.

Ta có: BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính.

BCD vuông tại B BC BD

Mà BC OA (cmt)

Nên OA // CD

* Chứng minh: tứ giác OBEC là hình thoi.

Tứ giác ODCE có: OE // CD (cmt) và OD // CE (cùng AB)

Nên tứ giác ODCE là hình bình hành

OD = CE = OB = R 

Mà OB // CE (cùng AB)

Nên tứ giác OBEC là hình bình hành.

Và BC OE (cmt)

Vậy tứ giác OBEC là hình thoi.

c) Chứng minh: DN = OM + CP.

Kẻ ED cắt OC tại I I là trung điểm của OC và DE.

Kẻ IQ a (Q thuộc a)

Tứ giác OMPC là hình thang vuông (OM // CP và OM a)

Có I là trung điểm của OC và IQ // OM // CP vì cùng với a)

Nên Q là trung điểm của MP, suy ra IQ là đường trung bình của hình thang OMPC.

OM + CP = 2.IQ      (1)

Xét tam giác EDN có I là trung điểm của DE và IQ // DN

Nên IQ là đường trung bình của tam giác EDN

DN = 2.IQ      (2)

Từ (1) và (2) suy ra DN = OM + CP.

Cách khác: Kẻ CF DN

tứ giác NPCF là hình chữ nhật CP = FN (1)

Hai vuông DCF = vuông OEM vì: 

      + OE = CD

      + ()

OM = DF (2)

















0,5đ


0,25đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ




0,25đ


0,25đ






0,25đ


0,25đ




0,25đ




0,25đ



0,25đ

0,25đ





No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu