Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a)

b)

Bài 3: (1 điểm) Tìm hai số a, b biết rằng: 2a = 5b và 3a + 4b = 46

Bài 4: (1,5 điểm). Một cửa hàng có 3 tấm vải dài tổng cộng 93m. Sau khi bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất, 2/3 tấm vải thứ hai, 4/5 tấm vài thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác DEF nhọn, kẻ DK EF (K EF). Trên tia đối của tia KD lấy điểm A sao cho KA = KD.

a) Chứng minh DKE = AKE

b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Chứng minh rằng

d) Gọi H là trung điểm của EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.

…………… Hết ……………

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 7

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 0,25đ x 3

b) 0,25đ x 4

c) 0,25đ x 3

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a)

0,25đ

0,25đ + 0,25đ

b)

0,25đ

Suy ra:

hay

hay 0,25đ+0,25đ

Bài 3: (1 điểm) Tìm hai số a, b biết rằng: 2a = 5b và 3a + 4b = 46

Ta có : 0,25đ

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

(do 3a +4b = 46) 0,25đ

Vậy a = 10; b = 4 0,25đ+0,25đ

Bài 4: (1,5 điểm). Một cửa hàng có 3 tấm vải dài tổng cộng 93m. Sau khi bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất, 2/3 tấm vải thứ hai, 4/5 tấm vài thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu.

Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài của ba tấm vải (0 < a, b, c < 93)

Sau khi bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất, 2/3 tấm vải thứ hai, 4/5 tấm vài thứ ba thì số mét vải còn lại của ba tấm vải lần lượt là: ; ; 0,25đ

Vì số mét vải còn lại của ba tấm vải bằng nhau và 3 tấm vải dài tổng cộng 93m nên ta có:

và a + b + c = 93 0,25đ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Vậy chiều dài của ba tấm vải lúc đầu lần lượt là 18,6m ; 29,9m ; 46,5m

Bài 5: (3,5 điểm) 

a) Chứng minh DKE = AKE

DKE và AKE có: 

DK = AK (gt) 0,25đ

0,25đ

KE là cạnh chung 0,25đ

Nên DKE = AKE (c-g-c) 0,25đ

b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA.

Ta có: DKE = AKE (cmt) 

(2 góc tương ứng) 0,25đ

EF là tia phân giác của góc DEA. 0,25đ

c) Chứng minh rằng

EDF và EAF có:

ED = EA (do DKE = AKE)

(cmt)

EF là cạnh chung

Nên EDF = EAF (c-g-c) 0,75đ

Suy ra: 0,25đ

d) Gọi H là trung điểm của EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.

HDE và HBF có :

HB = HD (H là trung điểm của BD)

(2 góc đối đỉnh)

HE = HF (H là trung điểm của EF)

Nên HDE= HBF (c-g-c) 0,25đ

Suy ra: BF = DE 0,25đ

Mà DE = AE (do DKE = AKE) 0,25đ

Suy ra: BF = AE 0,25đ

Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.