ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

                                                   Môn: Toán học 9

                                                   Thời gian: 90 phút

                                          (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

     a)                           b)

c)                 d) ()

Câu 2 (1,5 điểm): Giải phương trình

1. 53 9x-18-24x-8=1

2. x2-6x+9-4=0

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (D1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D2).

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép toán.

Câu 4 (1 điểm): Một cái bể đang chứa 12 m3 nước, người ta bơm nước vào bể bằng một cái vòi có lưu lượng chảy là 2 m3/ giờ. 

a) Hãy viết công thức (xác định hàm số) mô tả lượng nước có trong bể sau t giờ. Tính lượng nước có trong bể sau 8 giờ.

b) Nếu dung tích bể là 37m3 thì sau bao lâu bể đầy?

Câu 5 (1 điểm): Hai người bạn góp vốn kinh doanh, người thứ nhất góp 150 triệu đồng, người thứ hai góp 120 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 72 triệu đồng, tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính tiền lãi mà mỗi người nhận được. 

Câu 6 (3 điểm): Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm).

     a) Chứng minh OA⊥BC tại H.

      b) Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại E. 

         Chứng minh AD.AE = AO. AH.

         c) Đường thẳng qua O và vuông góc với AD tại K cắt tia BC tại I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của (O).

Hết

ĐÁP ÁN 

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KỲ I  NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1 (2 điểm):

a).       (0,25đ + 0,25đ)

b).. +

= +                                                           (0,25đ)                                  

= – 1 + 3 + = 2                                                          (0,25đ)

c)                                                       (0,25đ)

                                                                                                   (0,25đ)

d)             (0,25đ + 0,25đ)                                                                    

Câu 2 (1,5 điểm):

1. 53 9x-18-24x-8=1

⇔ 5x-2-4x-2 = 1 ( x ≥2)                        (0,25đ)

⇔ x-2= 1

⇔ x-2 = 1                                                             (0,25đ)

         ⇔ x = 3 (nhận)                                                         (0,25đ)

2. x2-6x+9-4=0

⇔ (x-3)2=4

⇔ x-3 = 4 (0,25đ)

⇔ x – 3 = 4 hay x – 3 = – 4 (0,25đ)

⇔ x = 7 ; x = – 1 (0,25đ)

Câu 3 (1,5 điểm):

1. Lập bảng  giá trị  và vẽ (D1) đúng   (0,5 điểm, sai 1 giá trị trừ 0,25đ)

Lập bảng  giá trị  và vẽ (D2) đúng           (0,5 điểm, sai 1 giá trị trừ 0,25đ)

1. Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2)

x2  = 2x –3         (0,25đ)

⇔   x = 4x – 6

⇔ 3x = 6 

                          ⇒ x = 2 ⇒ y = 2(2) – 3 = 1

 Vậy tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) là A(2; 1) (0,25đ)

Câu 4 (1 điểm): Hàm số y = 2t + 12 trong đó y mô tả lượng nước trong bể sau t (g)

(0,25đ)

 lượng nước có trong bể sau 8g : y = 2.8+ 12 = 28 m3             (0,25đ)

Thời gian để bể đầy nước : t = ( 37 – 12 ) : 2 = 12,5(g) = 12g30ph   (0,25đ+0,25đ)

Câu 5 (1 điểm):

Tỉ lệ góp vốn của người thứ nhất : 150270=59 (0,25đ)

Tỉ lệ góp vốn của người thứ hai : 120270=49 (0,25đ)

⇒ Tiền lãi của người thứ nhất nhận được: 59 . 72 = 40 triệu đồng (0,25đ)

Tiền lãi của người thứ hai nhận được 49 . 72 = 32 triệu đồng (0,25đ)

Câu 6 (3 điểm):

1. Chứng minh OA⊥BC tại H.

Ta có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (0,25đ)

                       OB = OC (bán kính) (0,25đ)

Do đó OA là trung trực của BC (0,25đ)

 ⇒  OA⊥BC tại H (0,25đ)

2. Chứng minh AD . AE = AO . AH

Ta có BE⊥AD (∆BED nội tiếp có BD là đường kính)       (0,25đ)

Do đó AB2 = AD . AE (hệ thức lượng trong ∆ vuông BAD với BE là đường cao) (0,25đ)

Mà AB2 = AO . AH (hệ thức lượng trong ∆ vuông AOB với BH là đường cao)   (0,25đ)

⇒ AD . AE = AO . AH = AB2 (0,25đ)

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của (O).

Ta có ∆AOK ∽ ∆IOH (gg)

  ⇒  OK . OI = OA . OH                                               (0,25đ)

Mà  OB2 = OA . OH (hệ thức lượng trong ∆ vuông AOB với BH là đường cao)

⇒ OB2 = OD2 = OK . OI (OB = OD: bán kính)

⇒ ODOK=OIOD ⇒ ∆DOK ∽ ∆IOD (cgc)                             (0,25đ)

⇒ OKD=ODI=90o                                                        (0,25đ) 

Vậy ID là tiếp tuyến của (O)                                               (0,25đ)

Học sinh làm theo cách khác, đúng vẫn đạt điểm tối đa

Hết