Câu 1. (1,0 điểm) Tính:

Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (d1) và có đồ thị (d2)

1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2. Tìm giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.

3. Xác định các giá trị của tham số m để (d1), (d2) và (d3): y = mx – 3 đồng quy.

Câu 3. (1,0 điểm) Tại thời điểm ban đầu, một người lính nhảy dù đang ở độ cao 3500m. Mỗi khi anh ta nhảy được 2 phút thì độ cao lại giảm đi 250m. Hãy xác định hàm số y = ax + b để biểu thị mối liên hệ giữa độ cao y và thời gian nhảy là x ? Sau khoảng thời gian bao lâu thì anh ta sẽ mở dù ? (giả sử khi mở dù anh ta ở độ cao 2000m).

Câu 4. (1,0 điểm) Vào lúc 11 giờ, các tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của cột cờ tạo với mặt đất một góc xấp xỉ là 350, đồng thời bóng của cột cờ trên mặt đất người ta đo được là 4,5m. Tính chiều cao của cột cờ ? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 8cm, AC = 15cm. Tính BC, AH, BH và góc B. (Độ dài làm tròn đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến độ).

Câu 6. (1,0 điểm) Dũng gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 8,2%/năm.

1. Hỏi khi kết thúc kỳ hạn, Dũng nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?

2. Nếu Dũng không lấy lãi về, thì hỏi sau một năm, Dũng sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi và tiền lãi được nhập vào gốc).

Câu 7. (2,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại hai tiếp điểm A, B. Gọi H là giao điểm của OM và AB.

1. Chứng minh OM vuông góc AB tại H. Tính MH theo R biết OM = 2R.

2. Chứng minh có một đường tròn đi qua 4 điểm O, A, M, B. Tìm tâm I của đường tròn đó.

3. Tia OI cắt (O; R) tại C. Chứng minh: MC.IH = MI.HC 

Câu 8. (1,0 điểm) Mai đạp xe từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h mất hết 10 phút. Khi về, vì có công việc gấp, nên Mai đạp xe với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 3km/h. Hỏi sau bao lâu thì Mai về đến nhà ? 

------- HẾT------

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính

a/

= 0,5

= 0,25

b/

=

= 0,25

=

= 0,25

= 3 0,25

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2).

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.

c/ Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc là 3 và cắt đường thẳng (d2) tại điểm có tung độ bằng 1

a/ Bảng giá trị đúng 0,25x2

   Vẽ đồ thị đúng 0.25x2

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

0,25

Thay x = -4 vào hàm số =>

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (-4; -5) 0,25

c/ (d3): y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc là 3 => a = 3                                          0,25

  0,25

Bài 3: (0,75 điểm) 

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết 12 phút. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Hỏi thời gian Minh đi từ trường về nhà hết bao nhiêu phút?

12 phút = giờ 0,25

Quảng đường từ nhà đến trường: (km) 0,25

Thời gian Minh đi từ trường về nhà: 2:12 = (giờ) 0,25

                                                                    = 10 (phút) 0,25

Bài 4: (1 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 4,4cm, AC = 3,3cm. Tính BC, BH, CH, AH.

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

BC2 = AB2 + AC2 = 4,42 + 3,32 = 30,25 ⇒ BC = 5,5 (cm) 0,25

AH.BC = AB.AC ⇒ (cm) 0,25

AB2 = BH.BC ⇒ (cm) 0,25

CH = BC – HB = 5,5 – 3,52 = 1,98 (cm) 0,25

Bài 5: (1 điểm) 

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 300 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92m. Tính chiều cao của tháp. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Chiều cao của tháp: 92.tan300 ≈ 53,12 (m) 1

Bài 6: (2 điểm)

Từ một điểm M ở ngoài (O; R) sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A; B là tiếp điểm); gọi H là giao điểm OM và AB .

a) Chứng minh OH vuông góc AB và tính HM theo R

b) Chứng minh bốn điểm M; A; O; B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

c) Tia IO cắt (O; R) tại C. Chứng minh MC . IH = MI . HC

1/ Chứng minh OH AB và tính MH theo R

 Ta có: MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25

           và OA = OB (bán kính)

=> OM là trung trực của AB

Vậy OM AB tại H 0,25

Xét tam giác OAM vuông tại Avới đường cao AH

0,25x 2

b/  Chứng minh M , A, O, B thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

ta có tam giác OAM vuông tại A (MA là tiếp tuyến của (O))

=> M, A, O thuộc đường tròn đường kính OM với tâm I là trung điểm của OM 0,25

Chứng minh tương tự 

     M, B, O thuộc đường tròn đường kính OM với tâm I là trung điểm của OM

 Vậy M, A, O, B 0,25

c/  Chứng minh MC . IH = MI . HC

ta c/m được AI là phân giác của góc MAH nên 0,25

ta c/m AC là phân giác ngoài tại đỉnh A nên  

từ (1) và (2) suy ra MC . IH = MI . HC 0,25

Bài 7: (1 điểm) 

Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi xuất 7,8%/năm. Hỏi sau một năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi nếu người đó nhận lãi đúng hạn? Nếu người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó?

Lãi xuất theo định kỳ 6 tháng là: 7,8% : 2 = 3,9%

Nếu nhận lãi đúng hạn thì sau 1 năm, số tiền lãi và vốn nhận được là:

100000000 + 2(100000000 . 3,9%) = 107800000 (đồng) 0,5

Nếu không rút lãi thì sau một năm, số tiền lãi và vốn nhận được là:

100000000 . (1 + 3,9%).(1 + 3,9%) = 107952100 (đồng) 0,5

Bài 8: (1 điểm) 

Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu?

Số tiền mua 10 quyển tập tăng: 500.10 = 5000 (đồng)

Số tiền mua 6 cây bút giảm: 1000.6 = 6000 (đồng) 0,5

Số tiền thừa sau khi mua 10 quyển tập và 6 cây bút: 

6000 – 5000 = 1000 (đồng) 0,5