Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước.

Bài 1: Gọi x₁ ; x₂ là các nghiệm của phương trình: x² – 3x – 7 = 0.

Tính:

Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là .

Bài 2: Gọi x₁ ; x₂ là hai nghiệm của phương trình: 5x² – 3x – 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 3:

a) Gọi p và q là nghiệm của phương trình bậc hai: 3x² + 7x + 4 = 0. Không giải phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là .

b) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là .

Bài 4: Cho phương trình x² – 2(m -1)x – m = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x₁ ; x₂ với mọi m.

b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn .

Bài 5: Không giải phương trình 3x² + 5x – 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 6: Cho phương trình 2x² – 4x – 10 = 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂. Không giải phương trình hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y₁ ; y₂ thoả mãn: y₁ = 2x₁ – x₂ ; y₂ = 2x₂ – x₁

Bài 7: Cho phương trình 2x² – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂. Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y₁ ; y₂ thoả mãn:

Bài 8: Cho phương trình x² + x – 1 = 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂. Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y₁ ; y₂ thoả mãn:

Bài 9: Cho phương trình 2x² + 4ax – a = 0  (a tham số, a ≠ 0) có hai nghiệm x₁ ; x₂. Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y₁ ; y₂ thoả mãn: